University of Oulu

Low complexity lattice codes for communication networks

Saved in:
Author: Ferdinand, Nuwan Suresh1,2,3,4
Organizations: 1University of Oulu Graduate School
2University of Oulu, Faculty of Information Technology and Electrical Engineering, Communications Engineering
3Centre for Wireless Communications
4University of Oulu, Infotech Oulu
Format: ebook
Version: published version
Access: open
Online Access: PDF Full Text (PDF, 2 MB)
Persistent link: http://urn.fi/urn:isbn:9789526210964
Language: English
Published: Oulu : University of Oulu, 2016
Publish Date: 2016-01-15
Thesis type: Doctoral Dissertation
Defence Note: Academic dissertation to be presented with the assent of the Doctoral Training Committee of Technology and Natural Sciences of the University of Oulu for public defence in the OP auditorium (L10), Linnanmaa, on 25 January 2016, at 12 noon
Tutor: Professor Behnaam Aazhang
Professor Matti Latva-aho
Reviewer: Professor Krishna Narayanan
Professor David Gesbert
Opponent: Professor Michael Gastpar
Description:

Abstract

Lattice codes achieve AWGN capacity and naturally fit in many multi-terminal networks because of their inherited structure. Although extensive information theoretic research has been done to prove the importance of lattice codes for these networks, the progress in finding practical low-complexity lattice schemes is limited. Hence, the motivation of this thesis is to develop several methods to make lattice codes practical for communication networks.

First, we propose an efficient lattice coding scheme for real-valued, full-duplex one- and two-way relay channels. Lattice decomposition, superposition, and block Markov encoding are used to propose a simple, yet near capacity achieving encoding/decoding schemes for these relay channels. By using information theoretic tools, we prove the achievable rates of these schemes, which are equal to the best known rates. Then, we construct practical, low-complexity implementations of the proposed relay schemes using low-density lattice codes. Numerical evaluation is presented and they show that our schemes achieve performance as close as 2.5dB away from theoretical limits. The effect of shaping/coding loss on the performance of relay channels is studied.

Then, we propose a low complexity lattice code construction that provides high shaping and coding gains. First, integer information is encoded to shaped integers. Two methods are proposed for this task: ''Voronoi integers'' and ''non uniform integers''. These shaped integers have shaping gains over the integer lattice. Then for the second step, we present a general framework to systematically encode these integers, using any high dimensional lattice with lower-triangular generator or parity check matrices, retaining the same shaping gain. The proposed scheme can be used to shape high dimensional lattices such as low density lattice codes, LDA-lattice, etc. Comprehensive analysis is presented using low density lattice codes. By using E8 and BW16 as shaping lattices, we numerically show the Voronoi integers result in the shaping gain of these lattices, that is, as much as 0.65dB and 0.86dB. It is numerically observed that non-uniform integers have shaping gains of up to 1.25dB. These shaping operations can be implemented with less complexity than previous low density lattice codes shaping approaches and shaping gains are higher than in previously reported cases, which are in the order of 0.4dB.

Lastly, we propose a low complexity practical code construction for compute-and-forward. A novel code construction called ''mixed nested lattice code construction'' is developed. This code construction uses a pair of distinct nested lattices to encode the integers where shaping is provided by a small dimensional lattice with high shaping gain and coding is performed using a high coding gain and a high dimensional lattice. This construction keeps the shaping and the coding gains of respective shaping and coding lattices. Further, we prove an existence of an isomorphism in this construction such that linear combination of lattice codes can be mapped to a linear combination of integers over a finite field. Hence, this construction can be readily used for any compute-and-forward applications. A modified LDLC decoder is proposed to estimate a linear combination of messages. Performance is numerically evaluated.

see all

Tiivistelmä

Hilakoodit saavuttavat AWGN kapasiteetin ja sopivat luonnollisesti moniin monen päätelaitteen verkkoihin niihin sisältyvän rakenteen vuoksi. Vaikka lukuisat informaatioteoreettiset tutkimustyöt todistavat hilakoodien tärkeyden näille verkoille, käytännössä alhaisen kompleksisuuden hilajärjestelmiä on vielä vähän. Näin ollen tämän tutkielman tarkoitus on kehittää useita metodeja, jotta hilakoodeista saadaan käytännöllisiä viestintäverkkoihin.

Aluksi, ehdotamme tehokkaan hilakoodausjärjestelmän reaaliarvoisille, full duplexisille yksi- ja kaksisuuntaisille välittäjäkanaville. Käytämme hilan hajottamista, superpositiota ja lohko-Markov -koodausta ehdottaessamme yksinkertaiset ja siltikin kapasiteetin saavuttavat koodaus- ja dekoodausjärjestelmät näihin välityskanaviin. Käyttämällä informaatioteoreettisia työkaluja, osoitamme näiden järjestelmien saavutettavat nopeudet, jotka ovat yhtä suuret kuin parhaimmat tunnetut nopeudet. Sitten rakennamme käytännölliset ja alhaisen monimutkaisuuden toteutukset ehdotetuille välitysjärjestelmille käyttäen alhaisen tiheyden hilakoodeja. Esitämme näille järjestelmille numeeriset arvioinnit, jotka näyttävät että nämä toteutukset saavuttavat tehokkuuden, joka on 2.5dB:n päässä teoreettisista rajoista. Tutkimme muotoilu- ja koodaushäviön vaikutusta välityskanavien tehokkuuteen.

Sitten, ehdotamme alhaisen monimutkaisuuden hilakoodirakenteen, joka tarjoaa korkean muotoilu- ja koodausvahvistuksen. Ensin, kokonaislukuinformaatio on koodattu muotoiltuihin kokonaislukuihin. Esitämme kaksi metodia tähän tehtävään; 'Voronoi kokonaisluvut' ja 'ei yhtenäiset kokonaisluvut'. Näillä muotoilluilla kokonaisluvuilla on muotoiluvahvistusta kokonaislukuhilalle. Toisena askeleena, esitämme yleiset puitteet systemaattiseen kokonaislukujen koodaukseen käyttäen korkeaulotteisia hiloja alhaisen kolmiogeneraattori- tai pariteettivarmistusmatriiseja, jotka säilyttävät samalla muotoiluvahvistuksen. Ehdotettua järjestelmää voidaan käyttää muotoilemaan korkeaulotteisia hiloja kuten alhaisen tiheyden hilakoodeja, LDA-hiloja, jne. Esitämme kattavan analyysin käyttäen alhaisen tiheyden hilakoodeja. Käyttämällä muotoiluhiloina E8aa ja BW16a, näytämme numeerisesti 'Voronoi kokonaislukujen' käyttämisen seurauksena saavutettavat hilojen muotoiluvahvistukset, jotka ovat jopa 0.65dB ja 0.86dB. Näytämme myös numeerisesti että 'ei yhtenäisillä kokonaisluvuilla' on muotoiluvahvistusta jopa 1.25dB. Nämä muotoiluoperaatiot voidaan toteuttaa alhaisemmalla monimutkaisuudella kuin aikaisemmat 'alhaisen tiheyden hilakoodien muotoilumenetelmät' ja muotoiluvahvistukset ovat suuremmat kuin aikaisemmin raportoidut tapaukset, jotka ovat suuruusluokaltaan 0.4dB.

Viimeiseksi, ehdotamme käytännöllisen koodikonstruktion alhaisella monimutkaisuudella 'laske ja lähetä' -menetelmään. Kehitämme uuden koodikonstruktion, jota kutsumme 'sekoitetuksi sisäkkäiseksi hilakoodikonstruktioksi'. Tämä koodikonstruktio käyttää kahta eroteltavissa olevaa sisäkkäistä hilaa koodaamaan kokonaisluvut siellä, missä muotoilu tehdään pienen ulottuvuuden hiloilla korkean muotoiluvahvistuksella ja koodaus toteutetaan käyttäen korkean koodausvahvistuksen omaavaa korkeaulottuvuuksista hilaa. Tämä konstruktio säilyttää muotoilu- ja koodausvahvistukset kullekin muotoilu- ja koodaushilalle. Lisäksi, todistamme isomorfismin olemassaolon tässä konstruktiossa siten, että lineaarisen hilakoodien kombinaatio voidaan kuvata lineaarisena kokonaislukujen kombinaationa äärellisessä kunnassa. Näin ollen tätä konstruktiota voidaan helposti käyttää missä tahansa 'laske ja lähetä' -sovelluksessa. Esitämme muokatun LDLC dekooderin lineaarisen viestikombinaation estimointiin. Arvioimme tehon numeerisesti.

see all

Series: Acta Universitatis Ouluensis. C, Technica
ISSN: 0355-3213
ISSN-E: 1796-2226
ISSN-L: 0355-3213
ISBN: 978-952-62-1096-4
ISBN Print: 978-952-62-1095-7
Issue: 559
Subjects:
Copyright information: © University of Oulu, 2016. This publication is copyrighted. You may download, display and print it for your own personal use. Commercial use is prohibited.