University of Oulu

On various irrationality measures

Saved in:
Author: Leinonen, Marko1,2
Organizations: 1University of Oulu Graduate School
2University of Oulu, Faculty of Science
Format: ebook
Version: published version
Persistent link:
Language: English
Published: Oulu : University of Oulu, 2017
Publish Date: 2017-11-08
Thesis type: Doctoral Dissertation
Defence Note: Academic dissertation to be presented with the assent of the Doctoral Training Committee of Technology and Natural Sciences of the University of Oulu for public defence in the OP auditorium (L10), Linnanmaa, on 18 November 2017, at 12 noon
Tutor: Docent Tapani Matala-aho
Reviewer: Professor Masaaki Amou
Associate Professor Camilla Hollanti
Opponent: Assistant Professor Pauliina Ilmonen


This dissertation consists of four articles on irrationality measures. In the first paper we derive explicit irrationality measures by using the simple continued fraction expansions in a completely new way. In the second and third articles we use Padé approximations to construct irrationality measures. In the second paper we obtain an explicit irrationality measure for the values of q-exponential series, for which the earlier corresponding results are not as explicit. Furthermore, we construct a restricted irrationality measure for the values of q-exponential series, which is an improvement on the earlier results in the restricted case. In the third article we derive the best possible asymptotic restricted irrationality exponent for the values of Jacobi's triple product. In the last paper we consider Cantor series. We generalize the earlier results by deriving Sondow's irrationality measure for some Cantor series.

see all


Tämä väitöskirja koostuu neljästä artikkelista, jotka kaikki käsittelevät irrationaalisuusmittoja. Ensimmäisessä artikkelissa irrationaalisuusmittoja johdetaan uudella tavalla irrationaalilukujen yksinkertaista ketjumurtolukuesityksistä. Toisessa ja kolmannessa artikkelissa irrationaalisuusmitat konstruoidaan Padé-approksimaatioiden avulla. Toisessa artikkelissa saadaan eksplisiittinen irrationaalisuusmitta q-eksponenttisarjan arvoille, joiden vastaavat aikaisemmat irrationaalisuusmitat eivät ole näin eksplisiittisiä. Lisäksi samassa artikkelissa konstruoidaan q-eksponenttisarjan arvoille rajoitettu eksplisiittinen irrationaalisuusmitta, mikä parantaa aikaisempia tuloksia rajoitetussa tapauksessa. Kolmannessa artikkelissa johdetaan paras mahdollinen asymptoottinen irrationaalisuuseksponentti Jacobin kolmitulon arvoille. Viimeisessä artikkelissa käsitellään Cantorin sarjoja. Siinä yleistetään aikaisempia tuloksia johtamalla Sondowin irrationaalisuusmitta tietylle joukolle Cantorin sarjoja.

see all

Series: Acta Universitatis Ouluensis. A, Scientiae rerum naturalium
ISSN: 0355-3191
ISSN-E: 1796-220X
ISSN-L: 0355-3191
ISBN: 978-952-62-1703-1
ISBN Print: 978-952-62-1702-4
Issue: 699
Copyright information: © University of Oulu, 2017. This publication is copyrighted. You may download, display and print it for your own personal use. Commercial use is prohibited.