University of Oulu

Eräitä ratkeavuustarkasteluja

Saved in:
Author: Jantunen, Milla1
Organizations: 1University of Oulu, Faculty of Science, Department of Mathematical Sciences, Mathematics
Format: ebook
Version: published version
Access: open
Online Access: PDF Full Text (PDF, 0.4 MB)
Persistent link: http://urn.fi/URN:NBN:fi:oulu-201403281225
Language: Finnish
Published: Oulu : M. Jantunen, 2014
Publish Date: 2014-03-29
Physical Description: 41 p.
Thesis type: Master's thesis
Tutor: Niemenmaa, Markku
Reviewer: Myllylä, Kari
Niemenmaa, Markku
Description:
Tässä tutkielmassa on käsitelty ratkeavia ryhmiä, ja tarkasteltu ryhmän ratkeavuutta sen kertaluvun suhteen. Tärkeänä aputuloksena ratkeavuustarkasteluissa on käytetty Sylowin lauseita. Lopuksi on osoitettu ratkeaviksi kaikki sellaiset ryhmät, joiden kertaluku on jokin luku yhdestä sataan, poislukien luku kuusikymmentä. Luvussa yksi on määritelty ryhmäteorian peruskäsitteitä, kuten ryhmä, aliryhmä, syklinen ryhmä, normaali aliryhmä, tekijäryhmä sekä kompleksi. Lisäksi on esitelty joitakin jatkon kannalta olennaisia tuloksia, kuten esimerkiksi Lagrangen lause ja Homomorfismien peruslause. Toisessa luvussa on määritelty konjugaatti, konjugointiluokat, kaksoissivuluokat sekä permutaatioryhmän rata. Lisäksi on esitelty lisää tärkeitä aputuloksia, joita ovat muun muassa Luokkayhtälö ja Cauchyn lause. Kolmannessa luvussa on käsitelty Sylowin lauseita, jotka ovat tärkeitä työkaluja Sylowin p-aliryhmien tutkimiseen. Ennen sitä on määritelty Sylowin p-aliryhmä, sekä sen ominaisuudet. Neljännessä luvussa on määritelty kommutaattori, kommutaattorialiryhmä sekä ratkeava ryhmä. Luvussa on lisäksi esitelty muutamia ratkeavuuskriteerejä ja erityisesti on tarkasteltu ryhmän ratkeavuutta sen kertaluvun suhteen. Lopuksi on annettu esimerkkejä ratkeavuustarkasteluista kun ryhmän kertaluku tunnetaan. Tässä luvussa on osoitettu ratkeavuus niille ryhmille, joiden kertaluku on korkeintaan sata, muttei kuitenkaan kuusikymmentä.
see all

Subjects:
Copyright information: © Milla Jantunen, 2014. This publication is copyrighted. You may download, display and print it for your own personal use. Commercial use is prohibited.