University of Oulu

Yhtälöiden ratkaisemisesta

Saved in:
Author: Pekkala, Antti1
Organizations: 1University of Oulu, Faculty of Science, Mathematics
Format: ebook
Version: published version
Access: open
Online Access: PDF Full Text (PDF, 0.3 MB)
Persistent link: http://urn.fi/URN:NBN:fi:oulu-201501171028
Language: Finnish
Published: Oulu : A. Pekkala, 2015
Publish Date: 2015-01-19
Physical Description: 31 p.
Thesis type: Master's thesis
Tutor: Niemenmaa, Markku
Reviewer: Myllylä, Kari
Niemenmaa, Markku
Description:

Tiivistelmä

Tässä tutkielmassa käsitellään toisen, kolmannen, neljännen ja viidennen asteen yhtälön ratkaisemista. Ratkaisukaavojen olemassaolo osoitetaan neljänteen asteeseen asti, sekä sivutaan viidennen asteen ratkaisukaavan mahdottomuutta.

Tutkielman alkuvaiheessa määritellään tarvittavat algebralliset käsitteet. Ensin muodostetaan renkaan ja kunnan käsitteet, joiden avulla muodostetaan polynomirenkaan käsite ja siihen liittyvät määritelmät. Polynomirenkaan rationaalilukukertoimista erikoistapausta käsitellään tämän jälkeen. Tämän avulla voidaan osoittaa Eisensteinin kriteeri, millä voidaan tarkistaa onko polynomi jaoton.

Tutkielman varsinainen osuus koostuu yhtälöiden ratkaisemisesta. Työssä ratkaistaan toisen ja kolmannen asteen yhtälöiden ratkaisukaavat ja määritellään näille diskriminantit. Myös neljännen asteen yhtälöt ratkaistaan, mutta näille ei muodosteta yleistä ratkaisukaavaa. Reaalijuurisille kolmannen asteen yhtälöille muodostetaan lisäksi trigonometriaan perustuva numeerinen ratkaisutapa. Tämän jälkeen vielä todetaan viidennen asteen yhtälöille olevan mahdotonta muodostaa yleistä ratkaisukaavaa.

Tutkielman lopussa esitetään vielä lyhyt yhtälöiden ratkaisemisen historiaa käsittelevä osuus.

Tutkielma on kirjallisuuskatsaus ja sen varsinainen osa perustuu J. J. Rotmanin teokseen ”A First Course In Abstract Algebra” (Upper Saddle River, New Jersey, USA: Prentice Hall, 2000).

see all

Subjects:
Copyright information: © Antti Pekkala, 2015. This publication is copyrighted. You may download, display and print it for your own personal use. Commercial use is prohibited.