### Fractional calculus and generalised norms in condition monitoring of a load haul dumper

Saved in:
Author: Nissilä, Juhani1
Organizations: 1University of Oulu, Faculty of Science, Department of Mathematical Sciences, Mathematics
Format: ebook
Version: published version
Access: open
Online Access: PDF Full Text (PDF, 2.3 MB)
Erratum: Erratum (PDF)
Pages: 90
Language: English
Published: Oulu : J. Nissilä, 2014
Publish Date: 2015-04-10
Thesis type: Master's thesis
Tutor: Laitinen, Erkki
Harju, Markus
Reviewer: Laitinen, Erkki
Harju, Markus
Description:

Abstract

This thesis combines the concepts of fractional calculus, norms and means of vectors and machine condition monitoring. Fractional calculus is a branch of calculus that studies the concept of generalising differentiation and integration to arbitrary order. It is as old a discipline as classical calculus although not as widely known. Norm is a generalisation of the length or size of a mathematical object and it provides a single positive value to measure it. Machine condition monitoring is a discipline which focuses on extracting information mainly from industrial machines with noninvasive methods during their operation. This information is used to deduce the condition of the machine accurately.

In this thesis, the mathematical background for fractional calculus is built rigorously. Main focus is on application of Fourier analysis to fractional calculus. In addition to functions, distributions are utilised in the theory. Novel results are obtained on the continuity properties of some fractional derivatives and also on equivalences of different definitions. An effective numerical algorithm for calculating fractional derivatives and integrals in the frequency domain is presented.

The theory and numerical algorithm is utilised in calculating fractional derivatives and integrals of vibration signals. These signals are collected from the front axle of a load haul dumper working underground in the Pyhäsalmi mine. Generalised norms are calculated from the fractional derivatives and integrals and effective values for condition monitoring of the axle are found. Derivatives and integrals of complex order are also shown to change as the condition of the axle deteriorates during the 368 day long measurement period.

Fraktionaalinen analyysi ja yleistetyt normit lastauslaitteen kunnonvalvonnassa

Tiivistelmä

Differentiaalilaskennan perusoperaatiot derivointi ja integrointi ovat yleistettävissä jopa kompleksilukuasteisiksi. Näitä yleistyksiä tutkitaan fraktionaalisessa analyysissä, joka on löytänyt myös yllättäviä sovelluskohteita fysiikan ja tekniikan aloilta. Näitä ovat esimerkiksi koneiden kunnonvalvonta ja kunnon diagnostikka, joissa teollisuuden koneiden kuntoa seurataan ja tutkitaan niiden elinkaaren aikana niitä vahingoittamatta.

Tässä tutkielmassa esittelen fraktionaalisen analyysin perusteita kattavasti. Tutkimukseni tärkeimpiä osa-alueita ovat Fourier-analyysi ja distribuutioteoria. Esittelen uusia tuloksia fraktionaalisten derivaattojen jatkuvuusominaisuuksista sekä eri määritelmien yhtenevyydestä. Lisäksi johdan tehokkaan algoritmin fraktionaalisten derivaattojen ja integraalien numeerista laskentaa varten. Laskenta suoritetaan taajuustasossa, jolloin voidaan hyödyntää myös FFT-algoritmin nopeutta.

Tutkielman kokeellisessa osuudessa käsittelen kiihtyvyyssignaaleja, jotka on mitattu Pyhäsalmen kaivoksessa malminlastausajoneuvon etuakselistosta. Signaaleista lasketaan reaaliasteisia derivaattoja ja integraaleja sekä niistä edelleen yleistettyjä vektorinormeja. Laskettujen arvojen joukosta etsitään herkimpiä indikaattoreita lastauslaitteen akseliston kunnolle. Myös kompleksiderivaatat paljastavat havainnollisesti akseliston kunnon heikkenemisen 368 päivää kestävän mittausjakson aikana.

see all

Subjects: