University of Oulu

Ratkeavista ryhmistä : teoriaa ja esimerkkejä

Saved in:
Author: Kangas, Lauri1
Organizations: 1University of Oulu, Faculty of Science, Mathematics
Format: ebook
Version: published version
Access: open
Online Access: PDF Full Text (PDF, 0.3 MB)
Persistent link: http://urn.fi/URN:NBN:fi:oulu-201505091501
Language: Finnish
Published: Oulu : L. Kangas, 2015
Publish Date: 2015-05-11
Physical Description: 33 p.
Thesis type: Master's thesis
Tutor: Niemenmaa, Markku
Reviewer: Myllylä, Kari
Niemenmaa, Markku
Description:
Tutkielman tarkoituksena on esitellä ratkeavien ryhmien teoriaa sekä antaa esimerkkejä kertaluvun vaikutuksesta ryhmän ratkeavuuteen. Tutkielma lähtee liikkeelle ryhmäteorian peruskäsitteistä ja jatkaa permutaatioiden sekä tärkeiden Sylowin lauseiden kautta ratkeavien ryhmien teoriaan. Tutkielman lopussa osoitetaan ratkeaviksi kertaluvultaan 1-100 olevat ryhmät, poislukien kertaluku 60. Ensimmäinen luku tarjoaa perustyökaluja ja hyödyllisiä lauseita jatkoa ajatellen. Luvussa määritellään peruskäsitteitä, kuten aliryhmä, homomorfismi ja kompleksi. Toinen luku käsittelee permutaatioihin liittyvää teoriaa ja määrittelee tarpeellisia käsitteitä, kuten symmetrisen ryhmän ja permutaatioryhmän radat. Lisäksi todistetaan tärkeä Cayleyn lause. Kolmannessa luvussa todistetaan kolme Sylowin lausetta, jotka ovat tärkeitä ratkeaviin ryhmiin liittyvän teorian kannalta. Näistä erityisesti ensimmäistä ja kolmatta tarvitaan seuraavissa luvuissa. Neljäs luku käsittelee ratkeavien ryhmien teoriaa. Luvun alussa määritellään kommutaattori ja karakteristinen aliryhmä. Seuraavaksi esitellään ratkeavuuden määritelmä sekä käydään läpi erilaisia ratkeavuuskriteerejä. Lopussa tarkastellaan kertaluvultaan erilaisten ryhmien ratkeavuutta. Viimeinen luku käsittelee ryhmän ratkeavuutta esimerkkien muodossa. Luvussa todistetaan edellä saatuja tuloksia hyödyntäen, että kertaluvultaan korkeintaan sata oleva ryhmä on aina ratkeava, poislukien kertaluku kuusikymmentä.
see all

Subjects:
Copyright information: © Lauri Kangas, 2015. This publication is copyrighted. You may download, display and print it for your own personal use. Commercial use is prohibited.