JultikaUniversity of Oulu repository

Heliumin stabiilista isotoopista ³He muodostuva systeemi on poikkeuksellinen, sillä pienen atomikokonsa ja nollapistevärähtelyn takia ³He pysyy nesteenä normaalipaineessa jopa absoluuttisessa nollapisteessä. Matalissa lämpötiloissa ³He-nestettä voidaan kuvailla Landaun ferminesteteorialla, mutta noin kolmen millikelvinin kriittisessä lämpötilassa tämä käsittely pettää. Kriittisessä lämpötilassa systeemi kokee faasitransition supratilaan. Supranesteisyys ilmenee myös ⁴He-isotoopilla Bose-Einstein-kondensaatin seurauksena, mutta ³He-supraneste kytkeytyy läheisimmin BCS-teorian suprajohteisiin. Yhteistä näille suprailmiöille on, että niitä voidaan kuvata järjestysparametrilla. Tutkielmassa tarkastellaan ³He-supranesteen järjestysparametria ja sen laskemista. Koska kahdesta ³He-atomista koostuvat Cooperin parit muodostuvat triplettitilaan, ³He-supranesteen järjestysparametri on kompleksinen 3x3-matriisi. Tämän johdosta supranesteellä on kolme erilaista olomuotoa: A-, B- ja A₁-faasi. Teoreettisesti supranestettä lähestytään kahdesta näkökulmasta: mikroskooppisen teorian ja kvasiklassisen approksimaation pohjalta sekä Ginzburg-Landau-teoriaa käyttäen. Mikroskooppisessa teoriassa perustellaan järjestysparametrin määräävä gap-yhtälö ja kvasiklassista propagaattoria kuvaava Eilenbergerin yhtälö. Propagaattorille esitellään Riccati-parametrisointi ja Eilenbergerin yhtälöä vastaava Riccati-yhtälöt. GL-teorian yhteydessä tarkastellaan faasimuutoksessa tapahtuvaa spontaania symmetriarikkoa ja esitellään supranesteen GL-vapaaenergia. Tutkielman toinen painopiste on kahden erilaisen B-faasin välinen ”kova” BB-rajapinta. Sen järjestysparametrirakenteen ratkaisemista varten esitellään kaksi menetelmää. Lähellä kriittistä lämpötilaa järjestysparametri määräytyy luotettavasti ratkaisemalla numeerisesti GL-yhtälöt, jotka saadaan supranesteen GL-vapaaenergian minimoinnin seurauksena. Yleisellä lämpötilavälillä taas pitää ratkaista järjestysparametri itseiskonsistentisti Eilenbergerin yhtälöä ja gap-yhtälöä käyttäen. BB-rajapintojen stabiilisuutta tutkielmassa tarkastellaan homotopiateorian ja GL-teorian numeriikan pohjalta. Kvasiklassisen lähestymisen tuloksena esitellään alustava lämpötilariippuvuus yhdelle BB-rajapinnalle sekä tämän pohjalta tarkastellaan muiden BB-rajapintojen mahdollista käyttäytymistä lämpötilan muuttuessa. Näiden lämpötilariippuvuuden laskeminen jätetään kuitenkin tulevaisuuden projektiksi. Lisäksi käsitellään BB-rajapintojen kokeellista havaitsemista. Ginzburg-Landau-teoria mahdollistaa yksinkertaisen fenomenologisen lähestymisen erilaisiin suprailmiöihin, kuten BB-rajapintojen ominaisuuksien selvittämiseen. BB-rajapintojen tapauksessa kvasiklassisella teorialla voidaan yleistää GL-teorian tulokset. Se myös antaa luotettavan menetelmän useiden supranesteiden ominaisuuksien, kuten massavirran, paikallisen tilatiheyden tai spinvirran, laskemiseen. Lisäksi kvasiklassinen teoria mahdollistaa muidenkin suprailmiöiden teoreettisen tutkimisen, esimerkiksi suuren kiinnostuksen kohteena olevien Majorana-kvasihiukkasten. Tutkielmassa esitettävä Ginzburg-Landau-teoria ja kvasiklassiseen approksimaatioon pohjautuva lähestyminen antavat hyvät perusteet ymmärtää ja tutkia BB-rajapintojen lisäksi muitakin ³He-supranesteen ilmiöitä.