University of Oulu

Rollen lause polynomeille

Saved in:
Author: Hietamäki, Anna-Helena1
Organizations: 1University of Oulu, Faculty of Science, Mathematics
Format: ebook
Version: published version
Access: open
Online Access: PDF Full Text (PDF, 0.3 MB)
Persistent link: http://urn.fi/URN:NBN:fi:oulu-201605251958
Language: Finnish
Published: Oulu : A.-H. Hietamäki, 2016
Publish Date: 2016-05-25
Physical Description: 15 p.
Thesis type: Bachelor's thesis
Tutor: Myllylä, Kari
Salmi, Pekka
Reviewer: Myllylä, Kari
Salmi, Pekka
Description:

Tiivistelmä

Rollen lauseen nimi tulee tyypillisesti lauseen julkaisijan nimestä. Michel Rolle määritteli lauseen ensimmäisenä vuonna 1691.

Yleensä Rollen lauseeseen törmää matematiikassa analyysin puolella. Rollen lause onkin yksi erikoistapaus differentiaalilaskennan väliarvolauseesta. Sitä myös hyödynnetään differentiaalilaskennan väliarvolauseen todistuksessa.

Tutkielmassa lähestyn Rollen lausetta algebrallisesti, mikä on harvinaisempi lähestymistapa.

Algebrallinen lähestymistapa edellyttää algebran perusteiden, muun muassa kompleksilukujen ja polynomien hallintaa, sillä esitän ja todistan Rollen lauseen reaalikertoimisilla polynomeilla. Kompleksilukuja tarvitaan toisen asteen polynomin juuria ja niiden lukumääriä tutkittaessa.

Tutkielmassa on käytetty pääasiassa Maurice Mignotten kirjoittamaa kirjaa: Mathematics for Computer Algebra.

Jotta lukijan on helpompi hahmottaa algebrallisesti polynomeilla esitetyn Rollen lauseen eron analyysissä esiintyvästä lauseesta, esitän Rollen lauseen kahdella tavalla. Ensimmäinen muoto on analyysissä esiintyvä muoto, ja toinen on se, johon palataan tutkielmani loppupuolella. Tutkielman ensisijainen tavoite on todistaa Rollen lause algebrallisesti reaalikertoimisilla polynomeilla.

see all

Subjects:
Copyright information: © Anna-Helena Hietamäki, 2016. This publication is copyrighted. You may download, display and print it for your own personal use. Commercial use is prohibited.