JultikaUniversity of Oulu repository

Tiivistelmä

Yhtäsuuruuden käsitteellä on keskeinen rooli matematiikassa etenkin aritmetiikassa ja algebrassa. Siihen vaikutetaan kuitenkin kiinnitettävän vähän huomiota opetussuunnitelmissa ja opetusmateriaaleissa. Kansainvälisesti yhtäsuuruuden käsitteen muodostumista on tutkittu, mutta kotimaista tutkimusta aiheesta on hyvin vähän. Virheellinen käsitys yhtäsuuruudesta on osoittautunut vaikeuttavan myöhempää matematiikan opiskelua, minkä takia aihe tulisi huomioida laajemmin myös opetuksessa.

Tässä pro gradu -tutkielmassa käsitellään oppikirjojen yhtälöitä sisältäviä tehtäviä. Analysoitavaksi on valittu kolmen kirjasarjan vuosiluokkien 1.–3. matematiikan opettajan oppaat, joista nähdään, miten tehtävät on tarkoitus ratkaista. Tutkimuksen tarkoitus on selvittää, millaisiin kategorioihin yhtälöitä sisältävät tehtävät voidaan jakaa. Lisäksi tutkimus havainnoi oppikirjojen välisiä eroavaisuuksia ja kategorioihin sisältyvien tehtävien vaihtelua vuosiluokkien välillä.

Tutkimukseen valittuja oppikirjoja tarkastellaan laadullisen sisällönanalyysin vaiheita seuraten. Käytetyt aineiston luokitteluperusteet nousevat niin aineistosta kuin teoriasta ja tunnetuista matemaattisista käsitteistä. Saaduista tuloksista muodostetaan johtopäätöksiä aiemman tutkimuksen pohjalta. Tutkimuksen luotettavuus pohjautuu pääosin tutkija- ja menetelmätriangulaatioon.

Tutkimuksesta saatujen tulosten mukaan oppikirjoissa on huomattava määrä yksipuolisia yhtälöitä sisältäviä tehtäviä, jotka toistavat usein samaa kaavaa. Tehtävien sisältämien yhtälöiden monipuolisuus kuitenkin lisääntyy valituissa kirjasarjoissa ylempiä vuosiluokkia kohti siirryttäessä. Kirjasarjat eroavat siinä, kuinka suuria poikkeavassa muodossa olevia yhtälöitä sisältävien tehtävien osuudet ovat. Tyypillisessä muodossa olevien yhtälöiden yksipuolinen kohtaaminen ohjaa oppilasta muodostamaan virheellisen yhtäsuuruuskäsityksen, jonka korjaaminen on hidas ja haastava kognitiivinen prosessi.