University of Oulu

Lineaariset ryhmät

Saved in:
Author: Lillstrang, Miia1
Organizations: 1University of Oulu, Faculty of Science, Mathematics
Format: ebook
Version: published version
Access: open
Online Access: PDF Full Text (PDF, 0.4 MB)
Persistent link: http://urn.fi/URN:NBN:fi:oulu-201610072912
Language: Finnish
Published: Oulu : M. Lillstrang, 2016
Publish Date: 2016-10-07
Physical Description: 73 p.
Thesis type: Master's thesis
Tutor: Niemenmaa, Markku
Reviewer: Niemenmaa, Markku
Leppälä, Emma
Description:

Tiivistelmä

Tässä työssä paneudutaan lineaarisiin ryhmiin. Ne ovat ryhmiä, joiden alkiot ovat matriiseja tai jotka muuten tiiviisti liittyvät matriiseihin. Luku yksi on perusteellinen johdatus, jonka ei vaadi runsaasti esitietoja ja perehdyttää lukijan tarvittaviin käsitteisiin ja perustuloksiin. Tämän jälkeen luvussa kaksi päästään esittelemään kolme erilaista lineaaristen ryhmien perhettä. Tässä työssä lineaaristen ryhmien yhteydessä käsitellään ainoastaan 2x2 -matriiseja, joiden alkiot ovat jostakin äärellisestä kunnasta. Kaikissa lopuissa luvuissa perehdytään tarkemmin niin kutsuttuihin erityisiin projektiivisiin lineaarisiin ryhmiin. Luvussa kolme osoitetaan pari jatkon kannalta avainasemassa olevaa lausetta, joiden avulla tutkitaan mielenkiinnon kohteena olevien lineaaristen ryhmien rakennetta kappaleissa kolme, neljä ja viisi. Luvussa kolme käydään läpi tapaus, jossa matriisien alkiot ovat viiden alkion kunnasta. Luvussa neljä kunnan alkioita on neljä ja luvussa viisi alkioita on seitsemän. Kussakin tapauksessa osoitetaan lineaarisen ryhmän olevan rakenteeltaan niin kutsutusti yksinkertainen. Näiden tutkimusmatkojen jälkeen työ huipentuu viimeisessä kappaleessa osoitettavaan yleiseen tulokseen: Tutkailun kohteena olevat lineaariset ryhmät ovat rakenteeltaan yksinkertaisia aina, kun kunnassa on vähintään neljä alkiota.

Tärkeimmät lähteinä käytetyt kirjat ovat J.F Humphreysin ’A Course in Group Theory’ sekä M.I. Kargapolovin ja Ju.I. Merzljakovin ’Fundamentals of the Theory of Groups’. Korvaamattomana apuna ovat toimineet myös Markku Niemenmaan Oulun yliopiston algebra-aiheisten kurssien kurssimateriaalit sekä kursseilla tekemäni luentomuistiinpanot. Työn vähemmän monimutkaiset todistukset ovat suurilta osin omaa käsialaani.

see all

Subjects:
Copyright information: © Miia Lillstrang, 2016. This publication is copyrighted. You may download, display and print it for your own personal use. Commercial use is prohibited.