University of Oulu

Alternoivien ryhmien ominaisuuksista

Saved in:
Author: Aska, Anssi1
Organizations: 1University of Oulu, Faculty of Science, Mathematics
Format: ebook
Version: published version
Access: open
Online Access: PDF Full Text (PDF, 0.4 MB)
Persistent link: http://urn.fi/URN:NBN:fi:oulu-201703291405
Language: Finnish
Published: Oulu : A. Aska, 2017
Publish Date: 2017-03-29
Physical Description: 51 p.
Thesis type: Master's thesis
Tutor: Niemenmaa, Markku
Reviewer: Myllylä, Kari
Niemenmaa, Markku
Description:

Tiivistelmä

Tutkielma käsittelee permutaatioryhmiä, erityisesti parillisista permutaatioista koostuvia alternoivia ryhmiä. Sen päätulokset ovat vähintään astetta viisi olevien alternoivien ryhmien yksinkertaisuus sekä permutaatioryhmän ratoihin liittyvä Ei-Burnsiden lemma. Tutkielman pääasiallisina lähteinä käytetyt teokset ovat I. N. Hersteinin "Abstract Algebra" sekä J. F. Humphreysin "A Course in Group Theory". Tutkielman alussa esitellään ryhmäteorian peruskäsitteitä ja -tuloksia, joita tarvitaan myöhemmin. Tämän jälkeen määritellään permutaatiot sekä niihin liittyvät symmetriset ja alternoivat ryhmät, ja tarkastellaan hieman tarkemmin niiden rakennetta. Seuraavaksi todistetaan permutaatioihin ja alternoivaan ryhmään liittyviä esitietoja, ja sen jälkeen osoitetaan alternoivan ryhmän olevan yksinkertainen, kun sen aste on vähintään viisi. Tämän jälkeen siirrytään permutaatioryhmien soveltamiseen ja todistetaan niihin liittyvä Ei-Burnsiden lemma. Lemman avulla lasketaan joitakin esimerkkejä, jotka osoittavat sen hyödyllisyyden kombinatorisissa tarkasteluissa. Tutkielman lopuksi palataan käsittelemään alternoivaa ryhmää. Viimeisenä tuloksena osoitetaan, että jokaisessa vähintään astetta seitsemän olevassa alternoivassa ryhmässä on permutaatio, jonka kertaluku on suurempi kuin eräs ryhmän asteesta riippuva luku.

see all

Subjects:
Copyright information: © Anssi Aska, 2017. This publication is copyrighted. You may download, display and print it for your own personal use. Commercial use is prohibited.