University of Oulu

Hilbertin muunnos ja sen sovelluksia

Saved in:
Author: Sarala, Olli1
Organizations: 1University of Oulu, Faculty of Science, Mathematics
Format: ebook
Version: published version
Access: open
Online Access: PDF Full Text (PDF, 0.3 MB)
Persistent link: http://urn.fi/URN:NBN:fi:oulu-201712193338
Language: Finnish
Published: Oulu : O. Sarala, 2017
Publish Date: 2017-12-19
Physical Description: 16 p.
Thesis type: Bachelor's thesis
Description:

Tiivistelmä

Hilbertin muunnos on integraalimuunnos kuten tunnetut Fourier- ja Laplace-muunnokset. On vaikea sanoa kenen käsialaa muunnos alunperin on, mutta ainakin G. H. Hardy käsitteli sitä täsmällisesti 1900-luvun alkupuolella. Esimerkiksi sinin muunnoskaava tunnettiin jo lähes 100 vuotta aiemmin ja Alfred Tauberin vuoden 1891 julkaisussa esiintyy Hilbertin muunnoksen alkumuotoa. David Hilbert päätyi muunnokseen tutkiessaan yksikkökiekolla analyyttisten funktioiden reaali- ja imaginääriosien yhteyttä. Vuonna 1924 Hardy nimesi muunnoksen Hilbertin muunnokseksi, jona se nykyään tunnetaan.

Tässä tutkielmassa tutustutaan muun muassa Hilbertin muunnoksen määritelmään reaaliakselilla, Cauchyn pääarvointegraalin laskentaan ja todistetaan muutamia muunnoksen perusominaisuuksia. Lisäksi lopussa katsotaan Hilbertin muunnoksen käytännön soveltamista EKG-käyrien analysoinnissa. Lähteenä teoriaosaan käytetään pääsääntöisesti teosta [1] ja sovellusosassa [2]. Lähteinä käytetylle datalle ja datan käsittelyyn tarvittuihin työkaluihin ovat [3] ja [4]. Tutkielman kuvat on pääosin tehty itse käyttäen Matlab-ohjelmaa [5] ja yksi on vapaassa käytössä Wikipediasta.

see all

Subjects:
Copyright information: © Olli Sarala, 2017. This publication is copyrighted. You may download, display and print it for your own personal use. Commercial use is prohibited.