University of Oulu

Diskreetti derivaatta

Saved in:
Author: Sadinmaa, Saara1
Organizations: 1University of Oulu, Faculty of Science, Mathematics
Format: ebook
Version: published version
Access: open
Online Access: PDF Full Text (PDF, 0.1 MB)
Persistent link: http://urn.fi/URN:NBN:fi:oulu-201712233411
Language: Finnish
Published: Oulu : S. Sadinmaa, 2017
Publish Date: 2018-01-02
Physical Description: 14 p.
Thesis type: Bachelor's thesis
Description:

Tiivistelmä

LuK-tutkielmani aiheena on diskreetti derivaatta. Tässä työssä diskreetti funktio tarkoittaa kokonaislukujen osajoukossa määriteltyä funktiota. Derivaatta puolestaan kuvaa funktion kulkua ja sen muutosnopeutta. Diskreeteille funktiolle ei voida käyttää differentiaalilaskennasta tuttua derivaattaa, koska diskreettejä funktioita ei ole määritelty reaalilukuväleillä. Diskreetti derivaatta on siis derivaatan diskreetti analogia. Diskreetillä derivaatalla on myös käytännön sovelluksia, mutta tutkielmassani käsitellään vain abstrakteja tapauksia. Tutkielmani aluksi määritellään diskreetti derivaatta. Lisäksi lasketaan tunnetuille lukujonoille diskreetit derivaatat. Seuraavaksi tutustutaan diskreetin derivaatan ominaisuuksiin. Lisäksi verrataan niitä vastaaviin differentiaalilaskennan derivointisääntöihin. Huomataan, että differentiaalilaskennan ja diskreettien derivaattojen ominaisuuksissa on paljon yhtäläisyyksiä. Kuitenkin esimerkiksi yhdistetyn funktion ja potenssifunktioiden diskreetit derivaatat poikkeavat differentiaalilaskennan derivaatoista. Määritellään järjestetty potenssifunktio, jonka diskreetti derivaatta vastaa tuttua jatkuvan potenssifunktion derivointisääntöä. Lopuksi johdetaan sarjakehitelmiä järjestetylle potenssifunktiolle.

see all

Subjects:
Copyright information: © Saara Sadinmaa, 2017. This publication is copyrighted. You may download, display and print it for your own personal use. Commercial use is prohibited.