University of Oulu

Kvadraattisen kuvauksen diskreetti dynaaminen systeemi

Saved in:
Author: Vainio, Mikko1
Organizations: 1University of Oulu, Faculty of Science, Mathematics
Format: ebook
Version: published version
Access: open
Online Access: PDF Full Text (PDF, )
Persistent link: http://urn.fi/URN:NBN:fi:oulu-201805312358
Language: Finnish
Published: Oulu : M. Vainio, 2018
Publish Date: 2018-06-01
Thesis type: Master's thesis
Tutor: Järvenpää, Esa
Reviewer: Myllylä, Kari
Järvenpää, Esa
Description:
Tässä tutkielmassa käydään läpi kvadraattisen kuvauksen diskreetti dynaaminen systeemi. Tätä rajaudutaan tarkastelemaan reaalilukujen joukossa. Tutkielmassa käsitellään aluksi tarvittavia ennakkotietoja, joiden avulla voidaan tarkastella tätä dynaamista systeemiä. Näitä tärkeitä ennakkotietoja ovat muun muassa Schwarzin derivaatta, Sharkovskiin teoria, topologinen konjugointi ja kaoottisuus. Lisäksi ennakkotiedot sisältävät myös symbolisen dynamiikan alkeita. Tarvittavien ennakkotietojen jälkeen käsitellään kvadraattisen kuvauksen muodostamaa diskreettiä dynaamista systeemiä, jota tarkastellaan periodisten pisteiden kautta. Pääpiirteissään systeemillä on kahdenlaista käyttäytymistä. Kun kvadraattisen kuvauksen parametrin arvo on alle neljä, niin suurimmalla osalla parametrin arvoista kvadraattisella kuvauksella on attraktiivinen periodinen rata. Jos kvadraattisen kuvauksen parametri on neljä tai enemmän, niin tällöin kvadraattisen kuvauksen dynaaminen systeemi käyttäytyy kaoottisesti. Kun systeemi käyttäytyy kaoottisesti, niin sen käyttäytymisen ennustaminen on lähes mahdotonta. Lopuksi esitellään kaksi sovellusaluetta kvadraattiselle kuvaukselle.
see all

Subjects:
Copyright information: © Mikko Vainio, 2018. This publication is copyrighted. You may download, display and print it for your own personal use. Commercial use is prohibited.