University of Oulu

Johdatus neliönjäännöksiin

Saved in:
Author: Kolehmainen, Anna1
Organizations: 1University of Oulu, Faculty of Science, Mathematics
Format: ebook
Version: published version
Access: open
Online Access: PDF Full Text (PDF, )
Persistent link: http://urn.fi/URN:NBN:fi:oulu-201809152807
Language: Finnish
Published: Oulu : A. Kolehmainen, 2018
Publish Date: 2018-09-19
Thesis type: Master's thesis
Tutor: Matala-aho, Tapani
Reviewer: Myllylä, Kari
Matala-aho, Tapani
Description:
Tässä tutkielmassa perehdytään neliönjäännöksiin ja joihinkin niihin liittyviin sovelluksiin. Tutkielmassa käydään läpi neliönjäännösten perusteisiin liittyviä määritelmiä ja lauseita esimerkkien kera. Aluksi tarkastellaan yleistä toisen asteen kongruenssia ja sen ratkeavuutta, joka johdattelee tutkimaan neliönjäännöksiä ja epäneliönjäännöksiä. Osoitamme myös, että tällä kongruenssilla on joko kaksi ratkaisua, tai ei yhtään ratkaisua. Eulerin kriteerin, Legendren symbolin ja Gaussin lemman kautta päästään tutustumaan erääseen matematiikan merkittävimmistä ja eleganteimmista tuloksista, resiprookkilakiin. Lukijan oletetaan hallitsevan lukuteorian ja erityisesti kongruensseilla laskemisen perusteet. Loppuosassa tutustutaan neljään neliönjännöksiin liittyvään sovellukseen. Ensimmäiseksi tarkastellaan graafiteorian erästä haaraa, jossa neliönjäännösten avulla konstruoidaan tietyn ominaisuuden omaavia turnauksia. Seuraavaksi näytetään miten neliönjäännöksiä voidaan käyttää tiettyjä kertalukuja olevien Hadamardin matriisien konstruointiin. Kolmanneksi esitellään Eulerin pseudoalkuluvut. Tutkielman päätteeksi tutustutaan nollatietotodistuksiin. Tämä tärkeä neliönjäännösten sovellus on käyttökelpoinen esimerkiksi identiteettivarmennuksissa tietoverkoissa, sekä korttivarmennuksissa kortin ja päätteen välillä.
see all

Subjects:
Copyright information: © Anna Kolehmainen, 2018. This publication is copyrighted. You may download, display and print it for your own personal use. Commercial use is prohibited.