JultikaUniversity of Oulu repository

Tutkielman aiheena on joukkojen ja kokonaislukujen osittaminen. Tutkielmassa aloitetaan aiheeseen perehtyminen lähestymällä osituksen käsitettä kokonaislukujen osittamisen kautta, ja kun osittamisen perusidea kokonaisluvuilla on hallussa, siirrytään lukuteoriasta joukko-opin puolelle. Joukkojen osituksia ja niiden ominaisuuksia tutkittaessa perehdytään lisäksi toisen tyypin Stirling-lukuihin (Stirling numbers of second kind) ja siihen, miten ekvivalenssirelaatio liittyy äärellisessä joukossa sen osituksiin ja toisinpäin. Tämän jälkeen, kun joukkojen ositukset ovat hallussa, suljetaan ympyrä ja määritellään kokonaislukujen osittaminen joukko-opin avulla ja tutustutaan kokonaislukujen osituksien konjugaattipareihin. Tutkielmassa on käytetty lähteenä pääasiassa Norman L. Biggsin teosta ”Discrete Mathematics” ja ensimmäisessä luvussa tukevana lähteenä on käytetty myös Alan Slomsonin teosta ”An Introduction to Combinatorics”.