University of Oulu

Itseisarvo, jana ja pistejoukon yhtälö lukion matematiikassa

Saved in:
Author: Heinonen, Joose1
Organizations: 1University of Oulu, Faculty of Science, Mathematics
Format: ebook
Version: published version
Access: open
Online Access: PDF Full Text (PDF, 0.6 MB)
Pages: 37
Persistent link: http://urn.fi/URN:NBN:fi:oulu-201912183322
Language: Finnish
Published: Oulu : J. Heinonen, 2019
Publish Date: 2019-12-18
Thesis type: Master's thesis
Tutor: Salmi, Pekka
Leinonen, Marko
Reviewer: Salmi, Pekka
Leinonen, Marko
Description:

Tiivistelmä

Tämä pro gradu -tutkielma on osa Oulun yliopiston Avoin oppikirja -projektia, jossa tuotetaan avointa oppimateriaalia lukion matematiikan kursseille. Tutkielma kattaa pitkän matematiikan Analyyttinen geometria (MAA5) -kurssin aiheista itseisarvon, janan ja pistejoukon yhtälön. Itseisarvoista käydään läpi itseisarvon määritelmä, kahden luvun välinen etäisyys sekä itseisarvon ominaisuuksia. Itseisarvoyhtälöistä tutkielmassa käsitellään muotoa |f(x)|=a olevia yhtälöitä. Haastavammat itseisarvoyhtälöt ja itseisarvoepäyhtälöt on rajattu tämän tutkielman ulkopuolelle.

Janatehtävissä keskiössä ovat kahden pisteen välinen etäisyys eli janan pituus sekä janan keskipisteen määrittäminen. Tehtävissä on huomioitu lukion kurssijärjestykseen tullut muutos, jonka myötä vektorit käsitellään jo ennen analyyttisen geometrian kurssia. Sen vuoksi janatehtävissä hyödynnetään myös vektoriesityksiä. Pistejoukon yhtälöä puolestaan käsitellään vain yleisellä tasolla, eikä esimerkiksi suoran, paraabelin tai ympyrän yhtälöihin paneuduta tässä tutkielmassa tarkemmin.

Tutkielman tavoitteena on luoda oppimateriaalia, jossa opiskeltava teoria rakennetaan pohdintatehtävien kautta samalla kehittäen opiskelijan matemaattista ajattelua. Tehtävissä kiinnitetään huomiota siihen, että opiskelijat esimerkiksi selittävät omaa ajatusprosessiaan tai analysoivat ja vertailevat valmiita ratkaisuja. Näin haastetaan opiskelija todella kehittämään ymmärrystään opiskeltavista aiheista pelkän mekaanisen kaavan pyörittelyn sijaan. Tällaiset tehtävätyypit ovat myös matematiikan sähköistymisen myötä entistä ajankohtaisempia.

Oppikirjan tavoitteet pohjautuvat lukion opetussuunnitelman perusteisiin sekä projektiryhmän kanssa tieteellisistä artikkeleista valittuihin yhteisiin tavoitteisiin. Artikkelin Habits of Mind: An Organizing Principle for Mathematics Curricula pohjalta yhteiseksi tavoitteeksi sovittiin, että oppikirjan tulisi kehittää opiskelijoiden kykyä olla visualisoijia ("visualizers"), kuvailijoita ("describers") ja kokeilijoita ("experimenters"). Näitä matemaattisen ajattelun malleja kehitetään oppikirjassa useilla eri tavoilla. Tutkielmassa on eritelty tarkemmin, mitkä valinnat oppimateriaalissa edistävät mitäkin ajattelun mallia.

Oppikirjassa painotettavien ajattelun mallien lisäksi valittiin myös kolme erilaista tehtävätyyppiä, joita kirjaan tulee sisällyttää. Tehtävätyypit ovat Malcolm Swanin artikkelista Collaborative Learning in Mathematics, jossa esitellään useita erilaisia tehtävätyyppejä matematiikan oppimisen tehostamiseksi. Näistä valittiin kirjaan sisällytettäviksi tehtävätyypeiksi erilaisten ratkaisutapojen vertaaminen, ratkaisun välivaiheiden järjestäminen ja matemaattisten väitelauseiden arvioiminen. Tähän tutkielmaan kuuluvassa kirjan osassa näistä esiintyvät ratkaisutapojen vertaaminen sekä väitteiden arvioiminen.

Tutkielma koostuu viidestä eri osiosta, joista ensimmäisessä avataan edellä mainittuja oppikirjan tavoitteita. Tätä seuraa niin ikään tieteellisiin artikkeleihin nojautuva osio, jossa perustellaan oppimateriaalissa tehtyjä ratkaisuja. Kolmantena osiona on opiskelijalle suunnattu varsinainen oppimateriaali, jota seuraa puolestaan opettajalle suunnattu oppimateriaalin käyttöä tukeva opettajan opas. Lopussa on vielä oppimateriaalissa esiintyvien tehtävien vastaukset.

Oppimateriaali on suunniteltu käytettäväksi yhdessä opettajan kanssa, mutta sitä on mahdollista hyödyntää myös itseopiskelumateriaalina. Tällöin opiskelijan voi olla hyödyllistä tutustua myös opettajan oppaan sisältöihin, jotta tehtävien taustalla olevat ajatukset tulevat varmasti ymmärretyiksi.

see all

Subjects:
Copyright information: © Joose Heinonen, 2019. This publication is copyrighted. You may download, display and print it for your own personal use. Commercial use is prohibited.