JultikaUniversity of Oulu repository

Tiivistelmä

Tämä pro gradu -tutkielma on osa Oulun yliopiston Avoin oppikirja -projektia, jossa tuotetaan oppimateriaali lukion pitkän matematiikan kurssille MAA11: Lukuteoria ja todistaminen. Oppikirja on tarkoitettu avoimeksi materiaaliksi kaikkien halukkaiden käyttöön. Tässä projektissa kurssi on jaettu viiteen osaan kaikkien oppikirjan tekijöiden kesken. Tämä osa on oppikirjan viimeinen osa ja se käsittelee alkulukuja ja jaollisuuslauseita. Tutkielma sisältää perusteluosan oppikirjalle, varsinaisen oppimateriaalin sekä opettajan oppaan ja harjoitustehtävien vastaukset. Perusteluosaan kuuluu katsaus lukion opetussuunnitelmiin, oppikirjan yleiset tavoitteet sekä kuvaukset oppikirjassa käytettävistä tehtävätyypeistä. Oppikirjan tehtävät perustuvat Opetushallituksen vuonna 2015 ja 2019 laatimiin Lukion opetussuunnitelman perusteisiin sekä erilaisiin tieteellisiin artikkeleihin. Tavoitteita ja tehtävätyyppejä käsittelevät artikkelit ovat yhteiset kaikille tämän oppikirjan tekijöille. Näistä artikkeleista oppikirjan tekijät ovat valinneet kaikkiin oppikirjan osioihin yhteiset tehtävätyypit ja tavoitteet, jotka ovat myös perusta tälle oppikirjalle. Näiden lisäksi perusteluosa sisältää perustelut oppikirjan kaikille pohdintatehtäville. Pohdintatehtävät perustellaan edellä mainittujen lisäksi muilla tieteellisillä artikkeleilla. Artikkelit liittyvät matematiikan oppimiseen ja opettamiseen ja siten tukevat oppikirjaan valittuja tehtäviä.

Opetusmateriaali koostuu pohdintatehtävistä, teoriasta ja harjoitustehtävistä. Tämä oppikirjan osio alkaa alkulukujen käsittelyllä. Alkulukuja käsittelevässä osiossa opetellaan alkuluvun käsite, erilaisia työkaluja alkuluvun määrittämiseksi ja tutkimiseksi sekä alkulukujen ominaisuuksia. Alkulukujen käsittelyyn liittyy Aritmetiikan peruslause ja Eukleideen lause. Opiskelussa käytetään hyödyksi aiemmin oppikirjasta opittuja tietoja kuten todistamista ja suurimman yhteisen tekijän ja pienimmän yhteisen monikerran käsitteitä. Alkulukujen jälkeen käsitellään jaollisuuslauseita. Jaollisuuslauseisiin kuuluu jaollisuus alkuluvuilla, johon liittyy Eukleideen lemma ja Aritmetiikan peruslauseen yksikäsitteisyys. Viimeisenä aiheena oppimateriaalissa on kokonaislukujen jaollisuussääntöjä. Oppiminen tapahtuu materiaalissa olevien pohdintatehtävien avulla. Pohdintatehtävissä opiskelija rakentaa itselleen uutta tietoa annetun informaation ja aiemmin oppimansa tiedon avulla. Pohdintatehtäviä tukemassa on teoriaa sekä harjoitustehtäviä. Oppimateriaalin jälkeen kirjassa on opettajan opas, joka sisältää vastauksia ja vihjeitä pohdintatehtäviin. Materiaalin lopussa on lisäksi vastaukset harjoitustehtäviin.