University of Oulu

Raja-arvo ja derivaatta pisteessä

Saved in:
Author: Sun, Jialiang1
Organizations: 1University of Oulu, Faculty of Science, Mathematics
Format: ebook
Version: published version
Access: open
Online Access: PDF Full Text (PDF, 0.4 MB)
Pages: 36
Persistent link: http://urn.fi/URN:NBN:fi:oulu-202101231076
Language: Finnish
Published: Oulu : J. Sun, 2021
Publish Date: 2021-01-25
Thesis type: Master's thesis
Tutor: Salmi, Pekka
Leinonen, Marko
Reviewer: Salmi, Pekka
Leinonen, Marko
Description:

Tiivistelmä

Tämä pro gradu -tutkielma on osa Oulun yliopiston projektia, jonka tarkoituksena on luoda avoin oppikirja lukion matematiikan kurssista MAA6. Oppimateriaali on suunnattu opetussuunnitelman mukaan vain pitkän matematiikan opiskelijoille. Materiaalin sisältö perustuu vuoden 2019 opetussuunnitelmaan sekä tieteellisiin artikkeleihin ja didaktisiin tutkimuksiin.

Tutkielmani koostuu viidestä osasta. Tutkielmani ensimmäisessä osassa esitellään projektiryhmässä ja opetussuunnitelmassa asetetut yleiset tavoitteet oppimateriaalille. Toisessa osassa perustellaan tarkasti oppimateriaalissa tehdyt päätökset tieteellisten artikkeleiden ja didaktisten tutkimusten kautta. Itse oppimateriaali on kolmannessa osassa. Neljännessä osassa on opettajan opas, jossa on opettajille lisätietoa oppimateriaalista. Viimeisenä on vastausosio oppimateriaalin tehtäville.

Oppimateriaalin aiheena on raja-arvo ja derivaatta pisteessä. Tämä on jaettu kahteen kappaleeseen. Ensimmäisessä kappaleessa tutkitaan tarkemmin mikä raja-arvo on sekä määritellään siihen liittyviä keskeisiä laskusääntöjä sekä käsitteitä. Raja-arvon osaamista pohjustetaan erilaisten pohdintatehtävien avulla. Asioiden osaamista vahvistetaan ja varmistetaan erilaisten harjoitustehtävien avulla. Suurin osa pohdintatehtävistä ja harjoitustehtävistä tehdään Geogebralla piirrettyjen kuvaajien avulla. Täsmällistä määritelmää raja-arvolle ei anneta, vaan tarkoituksena on pyrkiä saamaan havainnollinen käsitys raja-arvosta ja oppia muutamia laskutekniikoita. Raja-arvon tarkka määritelmä ei kuulu lukiomatematiikkaan.

Toisessa kappaleessa käsitellään funktion derivaattaa yksittäisessä pisteessä. Raja-arvon avulla johdatellaan derivaatan käsitteeseen ja johdetaan siihen liittyviä laskusääntöjä. Kappaleesta löytyy sekä teoriaosuus että esimerkkiosuus. Derivaatan teoriaa pohjustetaan erilaisten pohdintatehtävien avulla. Asioiden osaamista vahvistetaan ja varmistetaan erilaisten harjoitustehtävien avulla. Suurin osa pohdintatehtävistä ja harjoitustehtävistä tehdään Geogebralla piirrettyjen kuvaajien avulla. Aiheeseen ei sisälly derivaattafunktioita.

Itse laskemista tässä oppimateriaalissa on melko vähän, sillä tavoitteena on aktivoida opiskelijat pohtimaan, keskustelemaan ja käsittelemään matematiikkaa syvällisesti pelkän rutiininomaisen laskemisen sijaan. Laskuja tulee kuitenkin laskettua väistämättä, mutta ensisijaisina tavoitteina on antaa opiskelijoille parempi kuva matematiikasta tieteenä sekä motivoida opiskelijoita laajempaan ymmärrykseen matematiikan periaatteista.

see all

Subjects:
Copyright information: © Jialiang Sun, 2021. This publication is copyrighted. You may download, display and print it for your own personal use. Commercial use is prohibited.