University of Oulu

Jatkuvuus ja funktion kulku lukion pitkässä matematiikassa

Saved in:
Author: Lapinlampi, Laura1
Organizations: 1University of Oulu, Faculty of Science, Mathematics
Format: ebook
Version: published version
Access: open
Online Access: PDF Full Text (PDF, 0.7 MB)
Pages: 38
Persistent link: http://urn.fi/URN:NBN:fi:oulu-202101231080
Language: Finnish
Published: Oulu : L. Lapinlampi, 2021
Publish Date: 2021-01-25
Thesis type: Master's thesis
Tutor: Salmi, Pekka
Leinonen, Marko
Reviewer: Salmi, Pekka
Leinonen, Marko
Description:

Tiivistelmä

Tämä oppimateriaali on osa Oulun yliopiston Avoin oppikirja -projektia, jossa tuotettiin lukion uuden opetussuunnitelman mukainen sähköinen oppikirja pitkän matematiikan MAA6 kurssille. Tämän osan aihealueena on funktion jatkuvuus ja funktion kulun tutkiminen. Ennen tätä aihekokonaisuutta kirjassa on käsitelty funktion raja-arvon ja derivaatan käsitteet sekä polynomifunktion derivaatta ja ääriarvot.

Avoin oppikirja on opiskelijan itsenäiseen opiskeluun tarkoitettu kirja, joka jaetaan netissä avoimesti ja täysin ilmaiseksi. Vaikka oppikirja onkin tarkoitettu opiskelijan itsenäiseen opiskeluun, se sisältää myös perusteluosan, jossa perustellaan kirjassa käytetyt tehtävät niissä hyödynnettyjen artikkelien pohjalta sekä opettajan oppaan, jossa annetaan mm. kirjan pohdintatehtävien vastaukset sekä mahdolliset lisäkysymykset. Varsinaisten tehtävien vastaukset ovat omassa osiossaan oppimateriaalin lopussa.

Oppimateriaali aloitetaan funktion kulun tutkimisella, minkä yhteydessä opitaan kulkukaavion rakentaminen sekä käsitteet huippu ja terassipiste. Funktion kasvavuuden ja vähenevyyden sekä derivaatan välinen yhteys johdatellaan graafisten pohdintatehtävien avulla. Osan lopussa on funktion kasvavuuteen liittyviä tehtäviä sekä kuvallisia vihjeitä kulkukaavion rakentamiseen sähköisiä työkaluja hyödyntämällä. Seuraavassa osassa pohditaan funktion jatkuvuutta. Aihetta lähestytään pohtimalla jatkuvuutta intuitiivisesti arjen esimerkkien ja graafisuuden avulla. Funktion jatkuvuuden yhteydessä tutustutaan Bolzanon lauseeseen, jota havainnollistetaan ja pohditaan kuvien avulla. Osan lopussa on funktion jatkuvuuteen liittyviä tehtäviä, joissa korostuu Bolzanon lauseen sisällön ymmärtäminen.

Oppimateriaalin viimeisessä osassa tutkitaan funktion ääriarvoja suljetulla välillä. Tässä osassa yhdistyy edellisten osioiden aihealueet funktion kulun tutkimisesta ja funktion jatkuvuudesta. Aihetta lähestytään pohdintatehtävällä, jossa huomataan, että suljetulla välillä jatkuvalla funktiolla on suurin ja pienin arvo. Tässä yhteydessä myös pohditaan, voisiko derivaattaa hyödyntää funktion suurimman ja pienimmän arvon ratkaisemisessa. Pohdintatehtävässä huomataan, että derivaatta on hyvä työkalu ääriarvojen etsimisessä tutkittavalla välillä, mutta välin päätepisteiden arvot tulee selvittää laskemalla. Tästä annetaan myös lause, jota pohditaan intuitiivisesti ja havainnollistetaan kuvin. Tämän jälkeen on kaksi pohdintatehtävää, joissa etsitään virheitä ja huomataan, että ongelmia voidaan ratkaista monella eri tavalla, kunhan vain muistaa perustella ratkaisunsa riittävän hyvin. Osan lopussa on aiheeseen liittyviä soveltavia tehtäviä, joissa opiskelija pääsee hyödyntämään tämän oppimateriaalin jokaista aihealuetta.

Yhdeksi pääteemaksi tässä aihekokonaisuudessa muodostui graafisuus ja sitä on pyritty hyödyntämään jokaisessa aihealueessa. Graafisuutta on hyödynnetty mm. Lauseiden ja määritelmien sisältöjen johdattelussa sekä havainnollistamisessa. Toisena pääteemana tässä oppimateriaalissa on MGDSI-opetusmetodi, jota on hyödynnetty tavassa, miten uutta aihetta, määritelmää tai lausetta lähestytään. Jokainen kirjassa esitetty määritelmä tai lause johdatellaan ensin pohdintatehtävien avulla, jotta uusi asia tuntuisi opiskelijalta jo valmiiksi tutulta ja helposti ymmärrettävältä.

Tämä oppimateriaali, kuten muutkin Oulun yliopiston Avoin oppikirja -projektin MAA6 kurssille tuotetut oppimateriaalit, sisältää uuden opetussuunnitelman mukaisia tehtävätyyppejä, kuten ratkaisujen analysointia ja vertailua sekä annettujen väitteiden pohtimista.

see all

Subjects:
Copyright information: © Laura Lapinlampi, 2021. This publication is copyrighted. You may download, display and print it for your own personal use. Commercial use is prohibited.