Derivaattafunktio, sinin ja kosinin derivaatat, monotonisuus ja ääriarvot lukion pitkässä matematiikassa
Uotila, Anton (2021-02-17)
Uotila, Anton
A. Uotila
17.02.2021
© 2021 Anton Uotila. Tämä Kohde on tekijänoikeuden ja/tai lähioikeuksien suojaama. Voit käyttää Kohdetta käyttöösi sovellettavan tekijänoikeutta ja lähioikeuksia koskevan lainsäädännön sallimilla tavoilla. Muunlaista käyttöä varten tarvitset oikeudenhaltijoiden luvan.
Julkaisun pysyvä osoite on
https://urn.fi/URN:NBN:fi:oulu-202102201212
https://urn.fi/URN:NBN:fi:oulu-202102201212
Tiivistelmä
Tämä pro gradu -tutkielma on osa Oulun yliopiston Avoin oppikirja -projektia, jossa tuotetaan opetusmateriaalia lukion pitkän matematiikan kursseille. Uusista lukion opetussuunnitelman perusteista päätettiin loppuvuodesta 2019 ja ne astuvat voimaan 1.8.2021 alkaen. Tämä tutkielma keskittyy uuden opetussuunnitelman mukaiseen kurssiin MAA6: Derivaatta, ja sisältää sen osat ”derivaattafunktio”, ”sinin ja kosinin derivaatat” sekä ”monotonisuus ja ääriarvot”.
Tutkielma perustuu muun muassa ajatusmalliin ongelmalähtöisestä oppimisesta, missä matemaattisten asioiden ymmärtäminen oppilaalle suunnattujen pohdintatehtävien ja tarkkaan valittujen kysymysten avulla on etulinjassa. Samalla pyritään muokkaamaan opettajien asenteita siten, että he olisivat valmiita pohtimaan opetustyylejään ja seuraamaan tarkkaan opetussuunnitelman raameja. Tämän kaiken tavoitteena on kehittää opettajan ja opiskelijan myönteistä asennetta matematiikkaa ja sen opiskelua kohtaan.
Tutkielman kirjaosassa uudet opittavat asiat pyritään aina tarkastelemaan havainnollisesti, ennen kuin edetään täsmälliseen määritelmään. Kun edetään havainnollistavasta esitystavasta kohti yleistä määritelmää, rakentuu opiskelijalle mielikuva asiasta ensin, minkä jälkeen esitettävä kenties vaikeampikin matemaattinen kaava saattaa tuntua mielekkäämmin lähestyttävältä. Jokaisessa tehtävässä opiskelijan ajatusprosessiin kiinnitetään huomiota sen sijaan, että tehtävät olisivat pelkkää teknistä suorittamista.
Tehtävissä hyödynnetyt ajatusmallit tukeutuvat vahvasti tutkimustyöhön, jota on tehty matematiikan oppimisen parissa. Perusteluosassa kuvaillaan tarkasti, minkälaisia tutkimuksia on käytetty, miten niitä hyödynnetään kirjaosassa ja mitä tavoitteita valituilla tehtävätyypeillä on. Myös tyypilliset tutkimuksissa havaitut harhakäsitykset sekä yleiset virheet on pyritty huomioimaan. Opettajan opas tuo lisävarmuutta opettajalle opetustyöhön: Siellä esitetään vastausten lisäksi muun muassa käytännön vinkkejä siitä, kuinka opiskelijat voivat saada pohdintatehtävistä parhaimman mahdollisen hyödyn.
Yksi tärkeä elementti nykyajan lukio-opinnoissa ja ylioppilaskirjoituksissa on sähköisten apuvälineiden hyödyntäminen. Sen vuoksi esimerkiksi GeoGebra-sovelluksen käyttäminen on tutkielmassa vahvasti läsnä. Useissa tehtävissä ratkaisumalleja haetaan visuaalisin keinoin GeoGebraa hyödyntäen, minkä lisäksi tutkielma sisältää käytännön neuvoja sovelluksen käyttöön. Tarjolla on myös runsaasti valmiiksi ohjelmoituja GeoGebra-pohjia, joiden avulla pyritään syventämään aihepiirin ilmiöiden ymmärrystä.
Tutkielma perustuu muun muassa ajatusmalliin ongelmalähtöisestä oppimisesta, missä matemaattisten asioiden ymmärtäminen oppilaalle suunnattujen pohdintatehtävien ja tarkkaan valittujen kysymysten avulla on etulinjassa. Samalla pyritään muokkaamaan opettajien asenteita siten, että he olisivat valmiita pohtimaan opetustyylejään ja seuraamaan tarkkaan opetussuunnitelman raameja. Tämän kaiken tavoitteena on kehittää opettajan ja opiskelijan myönteistä asennetta matematiikkaa ja sen opiskelua kohtaan.
Tutkielman kirjaosassa uudet opittavat asiat pyritään aina tarkastelemaan havainnollisesti, ennen kuin edetään täsmälliseen määritelmään. Kun edetään havainnollistavasta esitystavasta kohti yleistä määritelmää, rakentuu opiskelijalle mielikuva asiasta ensin, minkä jälkeen esitettävä kenties vaikeampikin matemaattinen kaava saattaa tuntua mielekkäämmin lähestyttävältä. Jokaisessa tehtävässä opiskelijan ajatusprosessiin kiinnitetään huomiota sen sijaan, että tehtävät olisivat pelkkää teknistä suorittamista.
Tehtävissä hyödynnetyt ajatusmallit tukeutuvat vahvasti tutkimustyöhön, jota on tehty matematiikan oppimisen parissa. Perusteluosassa kuvaillaan tarkasti, minkälaisia tutkimuksia on käytetty, miten niitä hyödynnetään kirjaosassa ja mitä tavoitteita valituilla tehtävätyypeillä on. Myös tyypilliset tutkimuksissa havaitut harhakäsitykset sekä yleiset virheet on pyritty huomioimaan. Opettajan opas tuo lisävarmuutta opettajalle opetustyöhön: Siellä esitetään vastausten lisäksi muun muassa käytännön vinkkejä siitä, kuinka opiskelijat voivat saada pohdintatehtävistä parhaimman mahdollisen hyödyn.
Yksi tärkeä elementti nykyajan lukio-opinnoissa ja ylioppilaskirjoituksissa on sähköisten apuvälineiden hyödyntäminen. Sen vuoksi esimerkiksi GeoGebra-sovelluksen käyttäminen on tutkielmassa vahvasti läsnä. Useissa tehtävissä ratkaisumalleja haetaan visuaalisin keinoin GeoGebraa hyödyntäen, minkä lisäksi tutkielma sisältää käytännön neuvoja sovelluksen käyttöön. Tarjolla on myös runsaasti valmiiksi ohjelmoituja GeoGebra-pohjia, joiden avulla pyritään syventämään aihepiirin ilmiöiden ymmärrystä.
Kokoelmat
- Avoin saatavuus [31650]