JultikaUniversity of Oulu repository

Tiivistelmä

Tämä pro gradu -tutkielma on osa Oulun yliopiston oppikirjaprojektia, jossa pyritään tuottamaan lukion oppimateriaaleja Opetushallituksen Lukion opetussuunnitelman perusteiden 2019 tavoitteiden mukaisesti. Tässä tutkielmassa keskitytään lukion matematiikan pitkän oppimäärän kurssin MAA6 ”Derivaatta” aloitukseen, ja tämän oppimateriaalin tarkoituksena on varmistaa hyvä lähtöosaaminen opiskelijalle loppukurssia varten. Oppimateriaalin perusajatus on vahvistaa opiskelijan matemaattisten aineiden ja tieteiden opiskeluun liittyviä valmiuksia lukion yleissivistävä luonne mielessä pitäen, mutta myös tarjota mahdollisuuksia oppia kovaksikeitettyä puhdasta matematiikkaa. Tutkielma koostuu oppimateriaalien perusteluosasta, varsinaisesta oppimateriaalista, opettajan oppaasta sekä oppimateriaalin harjoitustehtävien vastauksista.

Perusteluosassa esitellään tuotettujen oppimateriaalien pedagoginen pohja, joka juurtuu ennen kaikkea vuoden 2019 Lukion opetussuunnitelman perusteisiin sekä yhdessä oppikirjaprojektiryhmän kanssa sovittuihin didaktisiin lähtökohtiin. Itse oppimateriaali on jaettu kolmeen oppituntikokonaisuuteen: ”Mikä ihmeen derivaatta?”, ”Erotusosamäärä” ja ”Erotusosamäärän raja-arvo”. Lyhyehköön opettajan oppaaseen on sisällytetty ehdotus tuntijaosta, opettajaa auttavat selitykset oppimateriaalissa esiintyviin pohdintatehtäviin sekä hieman ideoita ylöspäin eriyttämiseen. Tutkielman viimeinen osa muodostuu harjoitustehtävien vastauksista, joista osasta löytyy myös mallit GeoGebraan liittyvistä syötteistä.

Tämä oppimateriaali on alkusoitto kurssille MAA6 ”Derivaatta”, joten se on perusluonteeltaan ennen kaikkea opiskelijaa aiheen pariin johdattelevaa ja motivoivaa. Tässä oppikirjassa pedagoginen johtoajatus on, että opiskelija nähdään sosiokonstruktivistisen oppimiskäsityksen mukaisena aktiivisena toimijana, joka vuorovaikutuksellisissa tilanteissa yhdessä muiden ihmisten ja ympäristönsä kanssa muodostaa todellisuuskäsityksensä. Tavoite on, että kirjan luettuaan opiskelija on oppinut, eikä opetettu. Johdattelevan luonteensa takia oppimateriaalissa on annettu paljon tilaa oppimista kuljettaville pohdintatehtäville, joiden tarkoituksena on toimia tuntitehtävinä. Pohdintatehtävien tavoitteena on myös opettaa opiskelijoita keskustelemaan matematiikasta käyttäen kielitietoisen opetuksen nimissä oppiaineelle tyypillistä kieltä ja sanastoa.

Yksi keskeinen piirre tässä oppimateriaalissa on oppiainerajat ylittävä opetus. Derivaatan käsitettä ja merkitystä tieteen ja teknologian aloille tutkitaan niin sanottujen kontekstiongelmien keinoin, eli matemaattiseen tehtävään tuodaan todellisia ongelmia esimerkiksi fysiikasta tuttujen suureiden — kuten nopeus ja kiihtyvyys — muodossa siten, että nämä esiintyvät opiskelijalle tutussa tilanteessa. Jokaisen tämän oppimateriaalin kolmesta kappaleesta aloittaa matematiikan opetukselle hieman epätyypillinen ilmaisutaidollinen tehtävä, jossa valmis, uuteen aiheeseen johdatteleva dialogimuotoinen mininäytelmä haastaa opiskelijat toisaalta esiintymään, toisaalta käymään keskustelua matematiikasta. Koko kirjassa kantavana teemana on myös vahva visuaalisuus, jota on pyritty toteuttamaan erityisesti GeoGebra-sovellusta apuna käyttäen, niin esimerkeissä, pohdinnoissa kuin harjoitustehtävissäkin.