University of Oulu

Euklidiset renkaat

Saved in:
Author: Lehtonen, Eetu1
Organizations: 1University of Oulu, Faculty of Science, Mathematics
Format: ebook
Version: published version
Access: open
Online Access: PDF Full Text (PDF, 0.1 MB)
Pages: 18
Persistent link: http://urn.fi/URN:NBN:fi:oulu-202106178555
Language: Finnish
Published: Oulu : E. Lehtonen, 2021
Publish Date: 2021-06-22
Thesis type: Bachelor's thesis
Description:

Tiivistelmä

Tutkielmaa varten lukijalla on hyvä olla peruskäsitys kongruenssista ja algebrallisista ryhmärakenteista sekä niiden operaatioista. Alussa käsitelään renkaiden ja niiden ideaalien määritelmiä ja ominaisuuksia ja laajennetaan siitä kokonaisalueen määritelmään, jossa kahden renkaan nolla-alkiosta eroavien alkioiden kertolaskuoperaation tulos ei voi olla renkaan nolla-alkio, millään alkioilla. Tutkielmassa käydään myös läpi kuntien ja polynomirenkaiden määritelmä, sillä niistä on hyödynnettävissä muutama esimerkki ja lause tutkielman loppua varten.

Kokonaisalueen määritelmää käyttäen käsitellään euklidisen renkaan määritelmä, jossa kokonaisalueelle määritellään astefunktio ja tämän astefunktion avulla määriteltävä jakoalgoritmi. Tämän jälkeen käsitellään euklidisten renkaiden ominaisuuksia kuten, että jokainen euklidinen rengas on pääideaalirengas sekä yleisen jakajan määritelmä. Lopuksi tutkielma päätetään näiden ominaisuuksien ja muutaman apulemman avulla päästävään Fermat’n kahden neliön lauseeseen, jonka mukaan pariton alkuluku p≡1 mod 4 jos ja vain jos on olemassa kokonaisluvut a ja b siten, että alkuluku p voidaan esittää lukujen a ja b neliöiden summana.

see all

Subjects:
Copyright information: © Eetu Lehtonen, 2021. This publication is copyrighted. You may download, display and print it for your own personal use. Commercial use is prohibited.