University of Oulu

Kommutaattorit ja ryhmän abelisointi

Saved in:
Author: Heikkilä, Iikka1
Organizations: 1University of Oulu, Faculty of Science, Mathematics
Format: ebook
Version: published version
Access: open
Online Access: PDF Full Text (PDF, 0.2 MB)
Pages: 18
Persistent link: http://urn.fi/URN:NBN:fi:oulu-202109289065
Language: Finnish
Published: Oulu : I. Heikkilä, 2021
Publish Date: 2021-09-28
Thesis type: Bachelor's thesis
Description:

Tiivistelmä

Tutkielmassa käsitellään kommutaattoreita, kommutaattoriryhmää ja ryhmän abelisointia, samalla sivuten algebran yleisiä aiheita. Esitietoina tutkielmassa määritellään Abelin ryhmä, ryhmähomomorfismi ja isomorfismi, konjugaatio, normaali aliryhmä, tekijäryhmä, joukon generoima aliryhmä, esimerkki tekijäryhmästä ja lauseita liittyen esitiedoissa tarkasteltaviin aiheisiin. Seuraavaksi määritellään kommutattorit, esitetään niille yksinkertaisia laskusääntöjä ja havainnollistetaan niitä permutaatioryhmään liittyvän esimerkin avulla.

Lopuksi määritellään kommutaattoriryhmä, tarkastellaan sen ominaisuuksia ja saadaan muodostettua ryhmän abelisointi. Tuodaan esille ryhmän abelisoinnin kommutatiivinen luonne ja tulkitaan sen merkitystä alkuperäisen ryhmän kannalta lauseen ja dihedraaliryhmään liittyvän esimerkin avulla.

see all

Subjects:
Copyright information: © Iikka Heikkilä, 2021. This publication is copyrighted. You may download, display and print it for your own personal use. Commercial use is prohibited.