University of Oulu

Kuntalaajennus

Saved in:
Author: Kastell, Lotta1
Organizations: 1University of Oulu, Faculty of Science, Mathematics
Format: ebook
Version: published version
Access: open
Online Access: PDF Full Text (PDF, 0.2 MB)
Pages: 22
Persistent link: http://urn.fi/URN:NBN:fi:oulu-202112209424
Language: Finnish
Published: Oulu : L. Kastell, 2021
Publish Date: 2021-12-21
Thesis type: Bachelor's thesis
Description:

Tiivistelmä

Tutkielmassa on käytetty lähteenä pääasiassa J. J. Rotmannin teosta Advanced Modern Algebra.

Ensimmäisessä luvussa käsitellään renkaiden, ideaalien, kuntien, polynomirenkaiden ja jaottomien polynomien määritelmiä sekä niihin liittyviä tärkeimpiä lauseita. Luvussa käsitellään myös pari esimerkkiä, joita hyödynnetään toisessa luvussa käsiteltävässä esimerkissä, sekä jakoalgoritmi, jota käytetään kolmannessa luvussa käsiteltävässä esimerkissä.

Toisessa luvussa määritellään tekijärengas, joka muodostetaan kommutatiivisesta renkaasta ja sen ideaalista. Lisäksi otetaan esimerkki tekijärenkaasta ja käydään läpi sen alkioiden väliset operaatiot.

Kolmannessa luvussa esitetään kuntalaajennuksen määrittelevä lause ja esimerkki, jossa laajennetaan reaalilukukunta tekijärenkaan avulla kompleksilukukunnaksi. Kuntalaajennuksen ideana on muodostaa kunnasta K polynomirengas K[x], josta otetaan jaoton polynomi p(x). Jaottomasta polynomista p(x) muodostetaan pääideaali (p(x)), ja polynomirenkaasta K[x] ja pääideaalista (p(x)) tekijärengas K[x]/(p(x)). Osoitetaan, että muodostettu tekijärengas K[x]/(p(x)) on rakenteeltaan kunta.

see all

Subjects:
Copyright information: © Lotta Kastell, 2021. This publication is copyrighted. You may download, display and print it for your own personal use. Commercial use is prohibited.