University of Oulu

Interpolaatiofunktioiden vaikutus Timoshenkon palkkielementin leikkauslukkiutumiseen

Saved in:
Author: Wuite, Benjamin1
Organizations: 1University of Oulu, Faculty of Technology, Mechanical Engineering
Format: ebook
Version: published version
Access: open
Online Access: PDF Full Text (PDF, 0.6 MB)
Pages: 34
Persistent link: http://urn.fi/URN:NBN:fi:oulu-202204201646
Language: Finnish
Published: Oulu : B. Wuite, 2022
Publish Date: 2022-04-20
Thesis type: Bachelor's thesis
Description:

Tiivistelmä

Elementtimenetelmissä käytettävät palkkielementit voidaan jakaa leikkausmuodonmuutoksen huomioiviin ja huomiotta jättäviin elementteihin. Puhekielessä leikkausmuodonmuutoksen huomioivia palkkielementtejä kutsutaan yleisesti Timoshenkon palkkielementeiksi, niiden perustuessa insinööri Stephen Timoshenkon 1920-luvulla kehittämään palkkiteoriaan. Palkkielementtejä, jotka jättävät leikkausmuodonmuutoksen huomioimatta, kutsutaan Euler-Bernoullin palkkielementeiksi. Euler-Bernoullin teoria lienee palkkiteorioista eniten käytetty, mutta sen yksinkertaistettu oletus palkin deformaatiosta aiheuttaa laskentaan epätarkkuutta palkin paksuus-pituussuhteen kasvaessa. Tässä työssä perehdytään Timoshenkon palkkielementtiin syvemmin ja tarkastellaan sille ominaista ongelmaa, leikkauslukkiutumista. Leikkauslukkiutumisen seurauksena elementti käyttäytyy jäykemmin kuin palkkiteoria ennustaa. Leikkauslukkiutumisen aiheuttaa numeerinen ongelma, joka riippuu oleellisesti tavasta, jolla kenttäsuureille valitaan interpolaatiofunktiot. Tässä työssä pyritään selvittämään, millä keinoilla Timoshenkon palkkielementin formulaatiota voi muokata leikkauslukkiutumisen estämiseksi. Työn tavoitteena on avata lukijalle nimenomaan interpolaatiofunktioiden merkitystä elementin leikkauslukkiutumiseen, sekä nimetä keskeiset leikkauslukkiutumista kiertävät elementtityypit ja vertailla niiden vaikutusta laskennan tuloksiin esimerkkitapausten kautta. Tehty tutkimus pohjautuu täysin jo olemassa olevaan kirjallisuuteen, eikä työn tarkoitus ole tuottaa uutta tietoa. Sen sijaan, työssä pyritään poimimaan runsaasta aiheeseen liittyvästä kirjallisuudesta oleelliset ongelmaan vaikuttavat seikat ja tarjoamaan ne lukijalle mahdollisimman ymmärrettävässä muodossa. Lopputuloksena on kolme Timoshenkon palkkielementtiä, RIE, CIE ja IIE. Elementtityyppien tarkkuus vaihtelee kuormitustilanteesta riippuen, mutta ne voidaan asettaa karkeasti paremmuusjärjestykseen IIE, CIE, ja RIE. Timoshenkon tyyppisiä elementtejä on todellisuudessa paljon enemmän kuin kolme, mutta esimerkkielementeissä käytetyt interpolaatiofunktioiden valintakriteerit ovat laajasti hyödynnettävissä. Saatuihin tuloksiin voidaan tukeutua valittaessa elementtityyppiä tosielämän laskentatilanteissa.

Interpolation functions and shear locking of Timoshenko beams

Abstract

Beam elements used in the Finite Element Method can be divided into elements, which take into account the effects of shear deformation and those which do not. In spoken language, beam elements that consider shear deformation are usually called Timoshenko beam elements. They are named after the engineer Stephen Timoshenko, who developed the Timoshenko beam theory in the 1920’s. On the other hand, beam elements that don’t consider shear deformation are called Euler-Bernoulli beam elements. The EulerBernoulli theory might be the most widely used beam theory out there, but it has its limitations. Namely, the assumption that planes perpendicular to the neutral axis remain perpendicular after deformation yields flawed results when the thickness-to-length-ratio of a beam increases. In this thesis we delve deeper into a problem typical of Timoshenko beams, called shear locking. It causes beam elements to behave stiffer than the Timoshenko beam theory predicts. Shear locking is a numerical problem that depends largely on the manner in which the approximation functions for field variables are chosen. This thesis attempts to explain the ways in which the Timoshenko beam element formulation can be altered to prevent shear locking. The objective of this thesis is firstly, to make clear the effect of interpolation functions on shear locking, secondly, to name a few key element types with which the problem can be circumvented and lastly, to compare their effect on results obtained from example problems. The study is based entirely on literature already published and its purpose is not to generate new information. Instead, the focus of the study is on picking key points influencing the problem in question from a large pool of complex literature and presenting them in an understandable manner. In the end we obtain three different Timoshenko beam elements, RIE, CIE and IIE. The element types perform differently based on the load situation, but they can be put roughly in order of performance as follows: IIE, CIE and RIE. In reality there are many more than three beam elements which are based on Timoshenko’s beam theory but our example elements have characteristics that can be combined and used widely. The obtained results can be cited when choosing an element type for calculations.

see all

Subjects:
Copyright information: © Benjamin Wuite, 2022. Except otherwise noted, the reuse of this document is authorised under a Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0) licence (https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/). This means that reuse is allowed provided appropriate credit is given and any changes are indicated. For any use or reproduction of elements that are not owned by the author(s), permission may need to be directly from the respective right holders.
  https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/