JultikaUniversity of Oulu repository

Tiivistelmä

Tämä pro gradu -tutkielma on osa Oulun yliopiston Avoin oppikirja -projektia, jonka tarkoituksena on tuottaa lukion matematiikkaan avointa oppimateriaalia. Avoin oppimateriaali on tarkoitettu sekä opettajien käytettäväksi että opiskelijoiden itsenäiseen opiskeluun. Tämän tutkielman aiheena on klassinen ja tilastollinen todennäköisyys, mikä on osa pitkän matematiikan moduulia tilastot ja todennäköisyys (MAA8). Oppimateriaalissa on käytetty perinteisten laskutehtävien rinnalla tehtävätyyppejä, joissa keskitytään enemmän matemaattiseen ajatteluun ja matemaattiseen logiikkaan. Koska nykyaikana matematiikan opiskelussa on käytössä useita sähköisiä työkaluja, jotka pystyvät ratkaisemaan laskennalliset osuudet opiskelijan puolesta, korostuu matemaattisen ajattelun ja logiikan ymmärtäminen matematiikan opiskelussa.

Oppimateriaali pohjautuu Lukion opetussuunnitelman perusteisiin 2019, minkä lisäksi oppimateriaalin perustelussa hyödynnetään tieteellisiä tutkimuksia ja artikkeleita, joista merkittävimpänä Collaborative learning in mathematics ja Habits of Mind: An Organizing Principle for Mathematics Curricula. Nämä artikkelit ovat mukana jokaisessa oppikirjan osassa ja luovat siten johdonmukaisen kokonaisuuden. Tutkielma sisältää johdattelun todennäköisyyslaskentaan, klassisen todennäköisyyden käsitteen, komplementtisäännön sekä tilastollisen todennäköisyyden. Oppimateriaalissa käytetään monenlaisia työtapoja, mikä huomio opiskelijoiden erilaiset tyylit oppia. Tehtävien laadinnassa on myös kiinnitetty huomiota siihen, että opiskelijalla olisi aktiivinen rooli uusien asioiden oppimisessa. Materiaalissa käytetään sähköisiä työkaluja, kuten Geogebra-ohjelmistoa ja Exceliä, mutta useissa tehtävissä ei tarvita mitään sähköisiä työkaluja ja siten pääpaino pysyy matemaattisten taitojen ja päättelykyvyn kehittämisessä.

Tämä pro gradu -tutkielma koostuu neljästä eri osioista; perusteluosasta, oppimateriaalista, opettajan oppaasta ja harjoitustehtävien vastauksista. Perusteluosan alussa on kerrottu oppimateriaalin yleiset tavoitteet, jotka sovittiin yhdessä projektiryhmän kanssa. Tämän jälkeen opetusmateriaalia perustellaan erilaisiin tutkimuksiin ja artikkeleihin nojaten tehtävä kerrallaan. Oppimateriaalissa pääosassa ovat pohdintatehtävät, joiden tavoitteena on haastaa opiskelijaa miettimään ja perustelemaan matemaattisia ongelmia syvällisemmin. Lisäksi oppimateriaali sisältää määritelmiä ja esimerkkejä. Kappaleiden lopussa on harjoitustehtäviä, joiden avulla opiskelija voi harjoitella opittua asiaa. Opettajan oppaassa on annettu vinkkejä pohdintatehtäviin sekä kerrottu niihin ratkaisut. Oppaasta löytyy myös ehdotuksia ylös- sekä alaspäin eriyttämiseen joidenkin tehtävien kohdalla.