JultikaUniversity of Oulu repository

Tiivistelmä

Tämä pro gradu -tutkielma on osa Oulun yliopiston Avoin oppikirja -oppimateriaaliprojektia, jossa julkaistaan vapaaseen käyttöön aineistoa lukion pitkän matematiikan moduuleille. Oppikirja pyrkii vastaamaan tulevaisuuden haasteisiin herättämällä uteliaisuutta matemaattisiin prosesseihin ja vahvistamalla opiskelijan matemaattista identiteettiä. Tutkielma sisältää opetusmateriaalin ja sille tieteelliseen tietoon perustuvat tavoitteet ja perustelut.

Opetusmateriaali koostuu moduulille MAA7 Integraalilaskenta käyttöä varten tarkoitetuista opiskelijan oppimateriaalista, opettajan oppaasta ja harjoitustehtävien vastauksista. Oppimateriaalin kahdessa luvussa, rationaali- ja juurifunktion integrointi ja eksponenttifunktion integrointi, käydään läpi loput moduulissa MAA7 käsiteltävien alkeisfunktioiden integroimissäännöistä. Lisäksi niitä sovelletaan x-akselin suhteen määrätyn integraalin laskemiseen. Lukujen teoria etenee konstruktivistisesti pohdintatehtävien saattelemana, jotta opiskelija pääsee aktiivisesti osallistumaan matemaattiseen prosessiin.

Uusi Lukion opetussuunnitelmien perusteet, LOPS 2019, otettiin käyttöön lukion aloittaneilla opiskelijoilla 1.8.2021 alkaen. LOPS 2019:n oppimiskäsitys perustuu opiskelijoiden ajattelun ja ajatteluvalmiuksien kehittämiselle. Tällaisten ajattelun tapojen pohjalta tehty opetussuunnitelma yrittää poistaa kuilun matemaattisten tulosten ja niiden tekemisprosessin välillä. Opiskelijat oppivat paremmin, kun he ovat uteliaita, kekseliäitä, joustavia ja yhteistyöhön osallistuvia. Siksi kirjan suunnittelu pohjautuu artikkeleiden Habits of Mind: An Organizing Principle for Mathematics Curricula ja Collaborative Learning in Mathematics periaatteille, jotka ovat linjassa LOPS 2019:n oppimiskäsityksen ja toimintakulttuurin kanssa. Nämä ja monet muut integroimissääntöjen oppimiseen ja opettamiseen liittyvät artikkelit LOPS 2019 kanssa muodostavat opetusmateriaalin pedagogisen teoriataustan perusteluosassa.

Habits of Mind artikkelin kirjoittajat vaativat, että opetuksen tavoite on matemaattisen työskentelyprosessin oppimisessa sen sijaan, että opiskeltaisiin pelkkiä matemaattisia tuloksia kuten lauseita. Kirjaan valitiin Habits of Mind -artikkelin kahdeksasta tavoitteesta opiskelijoille neljä päätavoitetta — visualisoija, kuvailija, arvaaja ja kokeilija — joiden pohjalta oppimateriaalin sisältö on kehitetty. Artikkelin tavoitteita tukevat opiskelijan matemaattista identiteettiä vahvistavat tehtävätyypit, jotka esitellään artikkelissa Collaborative Learning in Mathematics. Näistä kaksi, useiden esitystapojen tulkinta sekä perustelujen ja ratkaisujen analysointi, valittiin yhteisesti kirjan pohdintatehtävätyyppien teemoiksi. Niiden lisäksi osa pohdintatehtävistä sisältää ongelmatehtävien luomista, ja matemaattisten väittämien arviointia. LOPS:ssa 2019 laaja-alaisen osaamisen teemoja, vuorovaikutusosaamista ja monitieteistä ja luovaa osaamista, on myös huomioitu pohdintatehtävissä.