|
|
Kaksoislaskenta |
|---|---|
| Author: | Airta, Ella1 |
| Organizations: |
1University of Oulu, Faculty of Science, Mathematics |
| Format: | ebook |
| Version: | published version |
| Access: | open |
| Online Access: | PDF Full Text (PDF, 0.4 MB) |
| Pages: | 38 |
| Persistent link: | http://urn.fi/URN:NBN:fi:oulu-202206303215 |
| Language: | Finnish |
| Published: |
Oulu : E. Airta,
2022
|
| Publish Date: | 2022-07-01 |
| Thesis type: | Master's thesis |
| Tutor: |
Järvenpää, Esa |
| Reviewer: |
Järvenpää, Esa Myllylä, Kari |
| Description: |
Tiivistelmä Tämän pro gradu -tutkielman tarkoituksena on esitellä kaksoislaskentaa diskreetin matematiikan näkökulmasta. Lyhyesti määriteltynä kaksoislaskenta tarkoittaa laskutapaa, jossa lasketaan samat joukot kahdella eri tavalla ja lopputulos on yhtäsuuri. Kaksoislaskennan perusajatus tiivistyy hyvin esimerkkiin, jossa äärellinen määrä ihmisiä tapaa juhlissa ja jotkut heistä kättelevät, mutta kukaan ei itseään eikä ketään kahdesti. Tällöin niiden ihmisten määrä, jotka kättelevät parittoman määrän muita ihmisiä, on aina parillinen. Tästä esimerkistä saadaan Kättelylemma, joka todistetaan kappaleessa 2.3. Tutkielmassa tarkastellaan kaksoislaskennasta kahta mielenkiintoista ongelmaa. Ensimmäisenä tutkitaan kiintopisteen olemassaoloa. Monista kiintopistelauseista paneudutaan Brouwerin kiintopistelauseeseen tasossa ja havannoidaan sen käyttöä muun muassa peliteoriassa. Toinen kiinnostava ongelma on, kuinka suuria tai pieniä joukot voivat olla jollain tietyillä ehdoilla. Tällaisten ongelmien ratkaiseminen antaa lopputuloksena hyödyllisiä ylä- tai alarajoja esimerkiksi erilaisten verkkojen koolle. Tutkielma pohjautuu teokseen Matousek, Nesetril: Invitation to discrete mathematics. Oxford OUP, Oxford, 2008. Tämä teos on lähteenä ellei toisin mainita. Tutkielman ymmärtämiseksi oletetaan lukijalta perustietoja yliopistotason matematiikasta. Verkkoteoriaa käsittelevä kappale on tiivistetty suoraan kandidaatin työstäni, jossa on sama lähdeteos. see all
|
| Subjects: | |
| Copyright information: |
© Ella Airta, 2022. Except otherwise noted, the reuse of this document is authorised under a Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0) licence (https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/). This means that reuse is allowed provided appropriate credit is given and any changes are indicated. For any use or reproduction of elements that are not owned by the author(s), permission may need to be directly from the respective right holders. |
|
https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/ |