JultikaUniversity of Oulu repository

Tiivistelmä

Tämä pro gradu -tutkielma on tehty osana Oulun yliopiston Avoin oppikirja -projektia. Projektin tarkoituksena on tuottaa ilmaista ja vapaasti saatavilla olevaa materiaalia lukion matematiikan opiskeluun. Materiaali soveltuu sekä itsenäiseen opiskeluun että opettajan käytettäväksi. Tässä tutkielmassa on tehty oppimateriaalia moduuliin MAA7 Integraalilaskenta ja se käsittelee määrättyä integraalia sisältäen myös suorakaidesäännön. Integraalilaskennan oppikirjan muodostavat yhteensä viisi osaa ja tässä tutkielmassa tehty oppikirjan osa on niistä järjestyksessään toinen.

Työryhmämme kanssa oppikirjalle valittiin yhteisiä linjauksia yhtenäisen oppikirjan tuottaaksemme. Yhteisiä tehtävätyyppejä ovat erilaisten esitystapojen yhdistäminen sekä virheiden korjaus. Tavoitteeksemme asetimme, että oppimateriaali olisi sellaista, että opiskelija hyödyntää niissä kokeilua, kuvailua, visualisointia ja arvaamista. Määrätyn integraalin oppimisessa visuaalisuus ja kuvat ovat suuressa roolissa, etenkin kun integroinnin ja määrätyn integraalin yhdistävä analyysin peruslause opetellaan myöhemmin. Onkin tutkittu, että oppimateriaalissa olevat kuvat parhaimmillaan tehostavat ajattelua, oppimista ja päättelyä, mutta huonoimmillaan ne voivat johtaa harhaan luomalla virhekäsityksiä. Siksi tämän tutkielman oppimateriaalin pohdintatehtäviin, mallikuviin ja harjoitustehtäviin on pyritty valitsemaan mahdollisimman monipuolisesti erilaisia funktioita ja kuvaajia.

Tässä tutkielmassa oppimateriaali aloitetaan pinta-alojen arvioimisella ja suorakaidesääntöön tutustumisella. Tämän jälkeen määritellään määrätty integraali ja lopuksi perehdytään määrätyn integraalin ominaisuuksiin. Erään tutkimuksen mukaan tämän järjestyksen etuna on se, että opiskelija saa paremman käsityksen siitä mitä lasketaan ja miksi. Lisäksi integraalin yhdistäminen muun muassa fysiikan ja tekniikan ilmiöihin helpottuu. Oppikirjan keskeisessä osassa ovat pohdintatehtävät, joiden avulla edetään teoriassa niin, että opiskelijalla on itsellään aktiivinen rooli oppimisprosessissa. Pohdintatehtävät on laadittu tieteellisten artikkeleiden pohjalta, jotka on avattu tutkielman perusteluosaan. Pohdintatehtävien lisäksi oppimateriaali sisältää harjoitustehtäviä, joiden vastaukset löytyvät oppimateriaalin lopusta. Lisäksi oppimateriaali sisältää opettajan oppaan. Oppaassa on annettu suunnitelma aihekokonaisuuteen käytettävästä ajasta sekä on avattu kunkin pohdintatehtävän tarkoitusta ja annettu niiden vastaukset.