JultikaUniversity of Oulu repository

Tiivistelmä

Tämä pro gradu -tutkielma on osa Oulun yliopiston Avoin oppikirja -projektia, jossa tuotetaan kaikille avointa oppimateriaalia lukion matematiikan opetukseen. Tutkielman aiheena on lukion pitkän matematiikan MAA8 tilastot ja todennäköisyys -kurssin oppimateriaalin tuottaminen tieteellisiin artikkeleihin ja opetushallituksen laatimaan Lukion opetussuunnitelman perusteisiin (LOPS2019) pohjautuen.

Opetushallituksen laatimassa Lukion opetussuunnitelman perusteet LOPS2019 esitetään lukion pitkän matematiikan MAA8 tilastot ja todennäköisyys -kurssin tavoitteet ja sisällöt. Tässä pro gradu -tutkielmassa keskitytään tilastotieteen johdantokappaleisiin ja kuinka tilastotieteen peruskäsitteitä voidaan opettaa oppilaslähtöisesti tukien oppilaan tilastotieteen peruskäsitteistön ja tilastotieteen luonteen ymmärryksen kehittymistä.

Tämä pro gradu -tutkielma koostuu kahdesta osasta, jotka ovat tieteellisten artikkeleiden pohjalta laadittu oppikirja opettajan oppaineen ja tehtävien vastauksineen sekä näissä tehtyjä valintoja lähteineen selittävä perusteluosa. Tilastot ja todennäköisyys -oppikirjan materiaalit pohjautuu yhtenäisesti Culco, A., Goldenberg, E. P. ja Mark, J. Habits of Mind: An Organizing Principle for Mathematics Curricula sekä Malcom Swanin Collaborative Learning in Mathematics artikkeleissa esitettyihin keinoihin parantaa matematiikan opetusta, joista oppikirjan tehtävissä hyödynnetään kuvailemista, visualisointia ja yhdenmukaisuuksien etsimistä sekä erilaisten esitystapojen tulkitsemista, matemaattisten väitteiden arviointia ja erilaisten ratkaisutapojen vertailemista. Lisäksi tämän pro gradu -tutkielman oppikirjan osuus peilaa tilastotieteen peruskäsitteiden oppimista sekä tilastoymmärryksen kehittymistä parantavien tieteellisten artikkelien tutkimustuloksiin. Oppimista edistetään keskittymällä tilastollisen ymmärryksen kehittämiseen, väärinkäsitysten korjaamiseen, yhdessä ja tekemisen kautta oppimiseen, tekemällä oikeaa tilastotutkimusta ja käyttämällä oikeita ja merkityksellisiä aineistoja.

LOPS2019 tavoitteissa tilastotieteessä on keskeisenä osana erilaisten digitaalisten ohjelmistojen hyödyntäminen tilastokäsitteitä ja aineistoa havainnollistettaessa, käsiteltäessä ja tulkittaessa, joten oppikirja ohjaa myös ohjelmistojen, kuten GeoGebran ja LibreOffice Calcin hyödyntämiseen tilastotieteen opetuksessa ja peruskäsitteistön opettelussa.

Oppikirjassa käsitellään diskreetin ja jatkuvan tilastomuuttujan käsitteet sekä mitä tarkoitetaan havaintoarvoilla ja tilastomuuttujien arvoista muodostetulla havaintoaineistolla. Kirjan pohdintatehtävien avulla tutustutaan perusjoukkoon ja siitä tehtyyn otokseen sekä perus- ja otantatutkimuksiin. Tilastollisen havaintoaineiston käsittely aloitetaan frekvensseihin tutustuttavan pohdintatehtävän avulla ja opitaan laskemaan frekvenssit, suhteelliset frekvenssit, summafrekvenssit ja suhteelliset summafrekvenssit sekä muodostamaan frekvenssitaulukoita myös taulukkolaskentaohjelman avulla. Aineistoa opitaan luokittelemaan ja samalla tutustutaan luokan todellisen ala- ja ylärajan käsitteisiin sekä luokkakeskukseen. Oppikirjan pohdintatehtävän avulla opitaan ymmärtämään tilastomuuttujien noudattamia mitta-asteikoita ja sen myötä millaisia kuvaajia sekä keski- ja hajontalukuja voidaan millekin tilastomuuttujalle muodostaa. Erilaisten tehtävien avulla opitaan tunnistamaan luokitteluasteikkoa, järjestysasteikkoa, välimatka-asteikkoa ja suhdeasteikkoa noudattavat muuttujat ja valitsemaan, mitä voidaan havainnollistaa ympyrädiagrammin, pylväskuvaajan tai histogrammin avulla. Tehtävien tavoitteena on myös johdatella opiskelijaa tulkitsemaa kuvaajia ja perustelemaan niistä tehtyjä päätelmiä keskilukujen eli moodin, mediaanin ja keskiarvon sekä hajontalukujen eli vaihteluvälin, suurimman ja pienimmän arvon, ala- ja yläkvartiilin sekä keski- ja otoskeskihajonnan avulla.