University of Oulu

Ketjumurtoluvut ja lineaariset Diofantoksen yhtälöt

Saved in:
Author: Alasaari, Miikka1
Organizations: 1University of Oulu, Faculty of Science, Mathematics
Format: ebook
Version: published version
Access: open
Online Access: PDF Full Text (PDF, 0.2 MB)
Pages: 23
Persistent link: http://urn.fi/URN:NBN:fi:oulu-202212053665
Language: Finnish
Published: Oulu : M. Alasaari, 2022
Publish Date: 2022-12-08
Thesis type: Bachelor's thesis
Tutor: Käenmäki, Antti
Myllylä, Kari
Description:

Tiivistelmä

Luk-tutkielmassa käsitellään äärellisiä yksinkertaisia ketjumurtolukuja ja niiden ominaisuuksia sekä lineaarisia Diofantoksen yhtälöitä. Äärellisiä yksinkertaisia ketjumurtolukuja voidaan ajatella rationaalilukujen eräänlaisena laajennuksena. Voidaan nimittäin todistaa, että mikä tahansa äärellinen yksinkertainen ketjumurtoluku on rationaaliluku ja mikä tahansa rationaaliluku voidaan esittää äärellisenä yksinkertaisena ketjumurtolukuna. Äärellisellä yksinkertaisella ketjumurtoluvulla on matemaattisessa mielessä tärkeitä ominaisuuksia, joista merkittävin on konvergentti. Konvergentilla tarkoitetaan äärellisen yksinkertaisen ketjumurtoluvun osittaista esitysmuotoa. Konvergentin ominaisuuksien avulla voidaan puolestaan ratkoa erilaisia Lineaarisia Diofantoksen yhtälöitä. Lineaariset Diofantoksen yhtälöt ovat yhtälöitä, joissa on useampia tuntemattomia muuttujia, joille halutaan etsiä yhtälön toteuttavat kokonaislukuratkaisut. Monet matemaattiset pulmatehtävät ja kompakysymykset johtavat useimmiten Lineaaristen Diofantoksen yhtälöiden tilanteisiin. Tutkielmassa käsitellään yksinkertaisen epähomogeenisen lineaarisen Diofantoksen yhtälön erilaiset tilanteet tapauskohdittain. Tilanteiden tapauskohtainen käsittely sitoo äärellisten yksinkertaisten ketjumurtolukujen ominaisuudet lineaarisiin Diofantoksen yhtälöihin.

see all

Subjects:
Copyright information: © Miikka Alasaari, 2022. Except otherwise noted, the reuse of this document is authorised under a Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0) licence (https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/). This means that reuse is allowed provided appropriate credit is given and any changes are indicated. For any use or reproduction of elements that are not owned by the author(s), permission may need to be directly from the respective right holders.
  https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/