JultikaUniversity of Oulu repository

Tiivistelmä

LUK-tutkielmassa käsitellään talouden tasapainomalleja. Tasapainomalleja kuvataan lineaarisilla kysynnän- ja tarjonnanfunktioilla. Näistä funktioista haetaan tarjonnan ja kysynnän tasapainoa eli kohtaa, milloin kysyntä- ja tarjontafunktiot leikkaavat toisensa. Tämä leikkauskohta antaa tasapainohinnan ja -määrän. Lineaarisesta riippuvuudesta saadaan yleistettyä epälineaarinen riippuvuus. Tällöin kysyntä- ja tarjontafunktio eivät enää ole lineaarisia, vaan ne ovat käyriä, jotka riippuvat tuotteen hinnasta P ja muuttujista a ja b. Tietämättä funktioista sen enempää, ei enää päästä suoraan käsiksi tasapainohintaan tai -määrään, mutta osittaisderivaattojen avulla funktiosta saadaan edelleen tietoa. Osittaisderivaattoja otettaessa pitää osata käyttää derivoinnin ketjusääntöä. Yhden tuotteen epälineaarisesta mallista päästään kahden tuotteen tasapainomalliin, joka toimii pääpiirteittäin samalla tavalla, kuin yhden tuotteen tasapainomalli, mutta nyt tuotteiden kysyntään vaikuttaa välillisesti myös toisen tuotteen hinta tuotteen oman hinnan ja muuttujien a, b, c ja d lisäksi. Nämä muuttujat voivat esimerkiksi olla tuotteen valmistukseen vaikuttavia muuttujia, jotka esimerkiksi vaikuttavat tuotteen hintaan. Kahden tuotteen epälineaarisen mallin jälkeen käsitellään hieman yrityksen tuoton maksimointia, joka hyödyntää kyseisiä malleja. Reaalimaailmassa yhden ja kahden tuotteen tasapainomallit eivät sen sijaan ole mielekkäitä, sillä tuotteiden kysynnät ja tarjonnat ovat monimutkaisilla tavoilla kietoutuneita toisiinsa. Siksi on kehitetty malli, joka toimii n määrälle eri tuotteita. Tässä mallissa hyödynnetään matriiseja ja lausetta, joka antaa yhtälön, jolla päästään käsiksi vertaileviin tasapainoarvoihin.