|
|
Hardyn-Littlewoodin maksimaalifunktio |
|---|---|
| Author: | Palonen, Kim1 |
| Organizations: |
1University of Oulu, Faculty of Science, Mathematics |
| Format: | ebook |
| Version: | published version |
| Access: | open |
| Online Access: | PDF Full Text (PDF, 0.7 MB) |
| Pages: | 20 |
| Persistent link: | http://urn.fi/URN:NBN:fi:oulu-202305161779 |
| Language: | Finnish |
| Published: |
Oulu : K. Palonen,
2023
|
| Publish Date: | 2023-05-16 |
| Thesis type: | Bachelor's thesis |
| Tutor: |
Suomala, Ville Myllylä, Kari |
| Description: |
Tiivistelmä Hardyn-Littlewoodin maksimaalifunktio on funktio, joka kertoo funktion maksimaalisen keskiarvon tietyn pisteen ympärillä. Aihe liittyy mittateoriaan, koska maksimaalifunktiot lasketaan mittaintegraalien avulla. Tutkielmassa käsitellään lyhyesti mittateorian perusteet Lebesguen mitan ja integraalin avulla, ja käydään joitakin aiheeseen liittyviä todistuksia. Tämän jälkeen siirrytään käsittelemään Hardyn-Littlewoodin maksimaalifunktiota. Lause, jonka todistaminen on tutkielman päätavoite, liittyy Lp-avaruuksiin. Lauseen mukaan jos funktio kuuluu Lp-avaruuteen jollakin yhtä aidosti suuremmalla p:n arvolla, niin myös funktion Hardyn-Littlewoodin maksimaalifunktio kuuluu samaan Lp-avaruuteen. Lauseen todistamista varten todistetaan apulauseita kuten 5r-peitelause ja Cavalierin periaate. see all
|
| Subjects: | |
| Copyright information: |
© Kim Palonen, 2023. Except otherwise noted, the reuse of this document is authorised under a Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0) licence (https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/). This means that reuse is allowed provided appropriate credit is given and any changes are indicated. For any use or reproduction of elements that are not owned by the author(s), permission may need to be directly from the respective right holders. |
|
https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/ |