University of Oulu

Mittateoreettinen entropia

Saved in:
Author: Aho, Teemu1
Organizations: 1University of Oulu, Faculty of Science, Mathematics
Format: ebook
Version: published version
Access: open
Online Access: PDF Full Text (PDF, 0.2 MB)
Pages: 29
Persistent link: http://urn.fi/URN:NBN:fi:oulu-202305292038
Language: Finnish
Published: Oulu : T. Aho, 2023
Publish Date: 2023-05-30
Thesis type: Master's thesis
Tutor: Järvenpää, Esa
Reviewer: Järvenpää, Esa
Käenmäki, Antti
Description:

Tiivistelmä

Entropialla on monta tulkintaa. Useimmiten entropian yhteydessä puhutaan, tavalla tai toisella, systeemin epäjärjestyksestä tai kaaoksesta. Tämä on luonteva tulkinta myöskin dynaamisen systeemin topologiselle entropialle, josta lähdemme liikkeelle tässä tekstissä. Tämän jälkeen etenemme entropiaan, joka on yhtenevä klassisen, termodynaamisen entropian määritelmän kanssa, ja tällöin oleellista on entropian tulkinta informaationa. Tämä kyseinen entropia määritellään avaruuden ositukselle, ja sen pohjalta määritellään lopulta mittateoreettinen entropia avaruuden dynamiikalle, joka jälleen oleellisesti liityy dynamiikan kaoottisuuteen. Eräs tärkeimmistä tuloksista tässä tekstissä on Kolmogorov-Sinai-lause, jonka avulla laskemme mittateoreettisen entropian konkreettisesti muutamalle tunnetulle, yksinkertaiselle dynaamiselle systeemille. Mittateoreettinen entropia on keskeinen käsite ergodisessa teoriassa ja siksi onkin luontevaa, että määrittelemme tässä tekstissä myös ergodisen kuvauksen käsitteen, sekä vertaamme toisiinsa entropiaa ja ergodisuutta. Lopuksi näytämme yhteyden topologisen entropian ja mittateoreettisen entropian välillä niin sanotun variaatioperiaatteen muodossa. Teksti pohjautuu pääosin kirjaan M. Brin, G. Stuck: “Introduction to Dynamical systems”. Toisena lähteenä on erään luentomonisteen ensimmäinen kappale: “Measure-Theoretic Entropy, Introduction”.

see all

Subjects:
Copyright information: © Teemu Aho, 2023. Except otherwise noted, the reuse of this document is authorised under a Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0) licence (https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/). This means that reuse is allowed provided appropriate credit is given and any changes are indicated. For any use or reproduction of elements that are not owned by the author(s), permission may need to be directly from the respective right holders.
  https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/